已知等轴双曲线上，AB为实轴，A、B将双曲线分为四部分，在同一部分里取C、D两点，F、G为△ACD、△BCD外心，E为CD与FG交点，求证E既是CD中点也是FG中点。
解析几何算没意思，有没有大佬用纯几何秒杀？