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首先，我们先来思考一下函数本身，函数事实上描述的因变量随自变量变化的关系，既然说到了变化，就不难想到变化的快慢的问题，比如说提到位移就不难让人想到速度，毕竟速度描述的就是位移随时间变化的快慢嘛。导数实际上就是在告诉你函数某点的变化快慢，即瞬时变化率。
怎么描述这个变化快慢呢，其实初中的时候就能很直观的感受到了，一个函数图像越”陡“，那么它变化的就越快。换句话说就是图像斜率反应了变化的快慢，也就是说，我只要知道了函数某点的斜率，我就知道了那一点的瞬时变换率，也就是导数。至于这个斜率怎么求，我待会再说。这里先给一个更加简单一点的式子。即平均变化率的式子，k=delta y/delta x，即函数图像从某一点出发某一段的平均变化率为因变量变化量比自变量变化量。
接下来思考一下瞬时变化率这个东西可不可以简单地用上面写的式子求，答案显然是否，瞬时意味着自变量没有变化，也就意味着因变量没有改变，带入上面的式子就是k=0/0，无意义，况且上面的式子适用范围是一段，瞬时变化率考虑的是一点。这个问题的解决方法其实不难，既然不能直接求，我们不妨求一个与这个瞬时变化率无限接近的平均变化率，毕竟无限接近可以看作相等。显然，delta x越小，我们求到的平均变化率就越接近出发点处的瞬时变化率，当delta x无限接近于0时，所得变化率就无限接近瞬时变化率，由此我们就能得到瞬时变化率（导数）的公式
微积分里，我们还有微分求导，思想如下：我们在某点的自变量上增加一个无穷小的微小增量dx，此时对应的因变量也会存在一个微小变化量dy，由于dx无穷小，dy/dx可以看作该点瞬时变化率，由此可得微分求导公式
今天差不多就到这里吧，稍微讲了下导数的求法，个人习惯用微分求导，所以后面一般都会用微分求导的方式证明，一周大概就这么水一贴，差不多几周就水完微积分了。下周应该讲的是基本函数导数公式及其证明，当然大概率可能就摸了hhh
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