我们可以知道,原本的Ω原来指ω₁,在OCF里面,因为折叠可数序数不需要ω₁这么大的序数,用ω₁CK就行了,由ω₁CK大于所有的可计算可递归函数的增长率,所以引入H₁(Ω),就是用来迭代非递归序数,因为所有的递归函数都已经被Ω以下的增长层次所折叠,自然Ω增长率表示非递归函数,如果H₁()在ω处需要对角化的话。那么H₁(Ω)自然就是Ω₂,H₁(Ω,1)=Ω₃,H₁(Ω,n)=Ω_(2+n)。所以Ω级增长率以上代表的是非递归分析。
以下是我扽西出来的结果。
H₁(Ω+1)=OFP,
H₁(Ω+2)=ψ_I(I),
H₁(Ω+ω)=ψ_I(I^ω),
H₁(Ω+ω+1)=ψ_I(I^I)
为什么是I^I而不是I^Ω,很简单,H₁(Ω+ω+1)的对角化里头已经需要代入Ω,而只有I才是真正的进入了不动点。
H₁(Ω×2)=2 1-2(不可达基数)
H₁(Ω+α(Ω以下))相当于折叠的任意Ω层次。H₁(Ω×2+1)=IFP,类似的H₁(Ω×2+α)折叠I的层次。H₁(Ω×3)=2 1-2 1-2
H₁(Ω×4)=2 1-2 1-2 1-2
H₁(Ω×ω)=(2 1-)^ω
H₁(Ω×ω+1)=(2 1-)^(1,0)
H₁(Ω²)=2-2(马洛基数),H₁(Ω^2+1)=MFP
H₁(Ω^2+Ω)=2 1-2-2(马洛基数的不可达点)
H₁(Ω^2+Ω×2)=2 1-2 1-2-2
H₁(Ω^2+Ω×n)=(2 1-)^n 2-2
H₁(Ω^2×2)=2-2 1-2-2(马洛基数的马洛点)
H₁(Ω^2×ω)=(2-2 1-)^ω,
H₁(Ω^3)=2-2-2
H₁(Ω^4)=2-2-2-2,
H₁(Ω^ω)=(2-)^ω
H₁(Ω^ω+1)=(2-)^(1,0),
H₁(Ω^Ω)=3(这个3指Π3不是自然数,即紧致基数)所以说Π₃对于非递归序数地位相当于Γ0。
H₁(Ω^Ω+1)=(1-)^(1,0) 3
H₁(Ω^Ω+Ω)=2 1-3
H₁(Ω^Ω+Ω×2)=2 1-2 1-3
H₁(Ω^Ω+Ω^2)=2-2 1-3,
H₁(Ω^Ω×2)=3 1-3
H₁(Ω^Ω×2+Ω)=2 1-3 1-3
H₁(Ω^Ω×3)=3 1-3 1-3
H₁(Ω^Ω×ω)=(3 1-)^ω
H₁(Ω^(Ω+1))=2-3
H₁(Ω^(Ω+ω))=(2-)^ω 3
H₁(Ω^(Ω×2))=3 2-3
H₁(Ω^(Ω×3))=3 2-3 2-3
H₁(Ω^(Ω×ω))=(3 2-)^ω
H₁(Ω^(Ω×ω)+1)=(3 2-)^1,0
H₁(Ω^Ω^2)=3-3(两段3反射链)
H₁(Ω^Ω^2+1)=(1-)^(1,0) 3-3
H₁(Ω^Ω^2+Ω)=2 1-3-3
H₁(Ω^Ω^2×2)=3-3 1-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+1))=2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+2))=2-2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+ω))=(2-)^ω 3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω))=3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω+1))=2-3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω×2))=3 2-3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω×ω))=(3 2-)^ω 3-3
H₁(Ω^(Ω^2×2))=3-3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2×ω))=(3-3 2-)^ω
H₁(Ω^Ω^3)=3-3-3,
H₁(Ω^Ω^4)=3-3-3-3
H₁(Ω^Ω^ω)=(3-)^ω
H₁(Ω^Ω^Ω)=4
所以说(3-)^ω在非递归分析相当于SVO,4相当于LVO。
H₁(Ω^Ω^Ω+1)=(1-)^(1,0) 4
H₁(Ω^Ω^Ω×2)=4 1-4
H₁(Ω^(Ω^Ω+1))=2-4
H₁(Ω^(Ω^Ω+Ω))=3 2-4
H₁(Ω^(Ω^Ω+Ω×2))=3-3 2-4
H₁(Ω^(Ω^Ω×2))=4 2-4
H₁(Ω^Ω^(Ω+1))=3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω+2))=3-3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω×2))=4 3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω×2+1))=3-4 3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω×3))=4 3-4 3-4
H₁(Ω^Ω^Ω^2)=4-4
H₁(Ω^Ω^Ω^Ω)=5
H₁(Ω^(Ω^^3+1))=2-5
H₁(Ω^Ω^(Ω^Ω+1))=3-5
H₁(Ω^Ω^Ω^(Ω+1))=4-5
H₁(Ω^Ω^Ω^Ω^2)=5-5
H₁(Ω^^5)=6,H₁(Ω^^6)=7,H₁(Ω^^ω)=Π_ω
即Π_ω相当于非递归分析中的BHO
H₁(ψ₁(0)+1)=α→Π_α不动点。
那么H₁(Ω₂)相当于哪个非递归序数,满足α→H₁(α)是哪个。
以下是我扽西出来的结果。
H₁(Ω+1)=OFP,
H₁(Ω+2)=ψ_I(I),
H₁(Ω+ω)=ψ_I(I^ω),
H₁(Ω+ω+1)=ψ_I(I^I)
为什么是I^I而不是I^Ω,很简单,H₁(Ω+ω+1)的对角化里头已经需要代入Ω,而只有I才是真正的进入了不动点。
H₁(Ω×2)=2 1-2(不可达基数)
H₁(Ω+α(Ω以下))相当于折叠的任意Ω层次。H₁(Ω×2+1)=IFP,类似的H₁(Ω×2+α)折叠I的层次。H₁(Ω×3)=2 1-2 1-2
H₁(Ω×4)=2 1-2 1-2 1-2
H₁(Ω×ω)=(2 1-)^ω
H₁(Ω×ω+1)=(2 1-)^(1,0)
H₁(Ω²)=2-2(马洛基数),H₁(Ω^2+1)=MFP
H₁(Ω^2+Ω)=2 1-2-2(马洛基数的不可达点)
H₁(Ω^2+Ω×2)=2 1-2 1-2-2
H₁(Ω^2+Ω×n)=(2 1-)^n 2-2
H₁(Ω^2×2)=2-2 1-2-2(马洛基数的马洛点)
H₁(Ω^2×ω)=(2-2 1-)^ω,
H₁(Ω^3)=2-2-2
H₁(Ω^4)=2-2-2-2,
H₁(Ω^ω)=(2-)^ω
H₁(Ω^ω+1)=(2-)^(1,0),
H₁(Ω^Ω)=3(这个3指Π3不是自然数,即紧致基数)所以说Π₃对于非递归序数地位相当于Γ0。
H₁(Ω^Ω+1)=(1-)^(1,0) 3
H₁(Ω^Ω+Ω)=2 1-3
H₁(Ω^Ω+Ω×2)=2 1-2 1-3
H₁(Ω^Ω+Ω^2)=2-2 1-3,
H₁(Ω^Ω×2)=3 1-3
H₁(Ω^Ω×2+Ω)=2 1-3 1-3
H₁(Ω^Ω×3)=3 1-3 1-3
H₁(Ω^Ω×ω)=(3 1-)^ω
H₁(Ω^(Ω+1))=2-3
H₁(Ω^(Ω+ω))=(2-)^ω 3
H₁(Ω^(Ω×2))=3 2-3
H₁(Ω^(Ω×3))=3 2-3 2-3
H₁(Ω^(Ω×ω))=(3 2-)^ω
H₁(Ω^(Ω×ω)+1)=(3 2-)^1,0
H₁(Ω^Ω^2)=3-3(两段3反射链)
H₁(Ω^Ω^2+1)=(1-)^(1,0) 3-3
H₁(Ω^Ω^2+Ω)=2 1-3-3
H₁(Ω^Ω^2×2)=3-3 1-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+1))=2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+2))=2-2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+ω))=(2-)^ω 3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω))=3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω+1))=2-3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω×2))=3 2-3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2+Ω×ω))=(3 2-)^ω 3-3
H₁(Ω^(Ω^2×2))=3-3 2-3-3
H₁(Ω^(Ω^2×ω))=(3-3 2-)^ω
H₁(Ω^Ω^3)=3-3-3,
H₁(Ω^Ω^4)=3-3-3-3
H₁(Ω^Ω^ω)=(3-)^ω
H₁(Ω^Ω^Ω)=4
所以说(3-)^ω在非递归分析相当于SVO,4相当于LVO。
H₁(Ω^Ω^Ω+1)=(1-)^(1,0) 4
H₁(Ω^Ω^Ω×2)=4 1-4
H₁(Ω^(Ω^Ω+1))=2-4
H₁(Ω^(Ω^Ω+Ω))=3 2-4
H₁(Ω^(Ω^Ω+Ω×2))=3-3 2-4
H₁(Ω^(Ω^Ω×2))=4 2-4
H₁(Ω^Ω^(Ω+1))=3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω+2))=3-3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω×2))=4 3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω×2+1))=3-4 3-4
H₁(Ω^Ω^(Ω×3))=4 3-4 3-4
H₁(Ω^Ω^Ω^2)=4-4
H₁(Ω^Ω^Ω^Ω)=5
H₁(Ω^(Ω^^3+1))=2-5
H₁(Ω^Ω^(Ω^Ω+1))=3-5
H₁(Ω^Ω^Ω^(Ω+1))=4-5
H₁(Ω^Ω^Ω^Ω^2)=5-5
H₁(Ω^^5)=6,H₁(Ω^^6)=7,H₁(Ω^^ω)=Π_ω
即Π_ω相当于非递归分析中的BHO
H₁(ψ₁(0)+1)=α→Π_α不动点。
那么H₁(Ω₂)相当于哪个非递归序数,满足α→H₁(α)是哪个。