二进制系统上常见数学函数的快速算法

本帖介绍的方法，是发现算法中的代数的规整性，就像向量点乘，七元数的点乘 ？ 叉乘 ？ @0.9循环没有末位
这么一看，数值计算和工业应用里面几十年的经验积累和经历过的挺多的，比如 7 楼介绍从 50 年代后期发展起来，通俗的话，就是 “水很深”，其实水深倒没什么 。

看我的 K 氏 除法， K•除法 《研究一下 CPU 除法》 https://tieba.baidu.com/p/7508676984 ， 哈哈哈哈 。

我在 《小梦 在 民科吧 发了一个 用 四则运算 开平方 的 帖》 https://tieba.baidu.com/p/6811112759 4 楼 说
“
80 年代 的 计算器 已经有了 开平方 的 功能， 那是 用 硬件电路 实现 的 。 只能说， 80 年代 的 水平 真的 高 啊 ！
”
《用 逻辑电路 实现一个 开平方 算法》 https://tieba.baidu.com/p/6865666198

刚才 把 除法 的 牛顿迭代法 想了一遍， 把 开平方 的 牛顿迭代法 又 想了一遍 。
除法 的 牛顿迭代法 的 每一次 迭代 中 除以导数 的 计算 可以刚好 转变成 乘法， 开平方 的 牛顿迭代法 的 每一次 迭代 中 除以导数 可以 考虑 用 函数和反函数 的 导数 互为倒数 来 把 除法 转变为 乘法， 即 除以 dy / dx 换成 乘以 dx / dy， 但 对于 y = x ² ， dy / dx = 2x ， x = 根号 y ， dx / dy = 1 / ( 2 根号 y ) ， 代入 x ， dx / dy = 1 / ( 2 x ) ， 还是要 除以 2x， 如果 把 y 的 数值 代入 dx / dy = 1 / ( 2 根号 y ) ， 则 要 开根号， 而且 因为 是 分式， 还是要做一个 除法， 也就是说， 开平方 的 牛顿迭代法 不能 避免 做 除法 。

我在 10 楼 回复 说 “ 我今天在写一篇文章，也提到除法电路 。” 这里说的 “今天在写一篇文章” ， 这篇文章 已经写好， 是 《有理数 的 相干性》 https://tieba.baidu.com/p/8347556401 。

有个相关问题就是关于指定位域宽度有符号整型数的最小数绝对值是它本身的问题，你认为这里有没有什么梗？而在实际应用中如果不注意这点、却会带来致命错误，比如纠偏矫正如果正好取了最小负数的绝对值那么就发生死锁了（比如32位有符号数的最小数取绝对值|-2147483648|还是等于-2147483648）

回复 20 楼 @dons222 ，
用 计算机语言 啊 。
@dons222 永远在颠三倒四，不在颠三倒四，就在颠三倒四的路上 。 int 说成 uint，uint 说成 int 。

因为 20 楼 @ dons222 说到 “指定位域宽度有符号整型数的最小数绝对值是它本身的问题”， 想起 前几天 看到的一篇 知乎 《MATLAB中多少技术是我们破解不了的?》 https://www.zhihu.com/question/622919986/answer/3226799910 。