二进制系统上常见数学函数的快速算法

考虑图上向量E(i)旋转至E(i+1),则有

变量 z 用于标记旋转诺干步后与目标旋转角度间的差值

其中每次旋转后向量模变化为:

以上旋转不考虑模长的旋转被称为"伪旋转",变换更为简单:

经过多次旋转后,发现伪旋转模与真实旋转只差了一个因子K

而以上旋转,若仅与Tan(αi)有关,如果设定Tan(αi+1)=1/2Tan(αi),则可以利用移位运算进行高速迭代,而当迭代次数较大时,K将趋向定值,与初始α0设定无关的定值

如此,通过设定初始的α0通过一定步数的迭代,就可方便快速的计算出α的三角函数值,这一方法很容易通过硬件电路实现

此算法叫做Cordic算法，是50年代后期发展起来的，本贴只是讨论在圆周上的迭代，不仅如此还可以推广到双曲线上进行迭代，如此可以计算双曲函数和指数函数的函数值，这是目前二进制系统上，包括数字芯片、计算器、计算机的一般函数算法

由于贴吧发公式极为麻烦，本贴直接转了知乎的《【硬件算法笔记22】CORDIC算法》一文的图，并对细节进行了简化，感兴趣的同好可以参考原文进行实验，也欢迎在本贴讨论