下面是计算过程

二、对一些神奇操作的讨论
在第一部分的讨论中，我们从理论上彻底解决了装备升星方案选择的问题，但这一切是基于一个重要的假设，即“游戏里给出的装备升星成功率在任何情况下都准确”。这个假设真的成立吗？
按理说，如果没有足够的证据，不应该随便怀疑游戏给出的成功率的准确性，但我们来看下面三个现象。
（一）
在升11星、12星时，很多玩家喜欢用基数1自动到9的方案，但升神品装备13星时，这样升星操作量太大，很多玩家倾向于使用更方便的方法：选择基数5，自动升星到13。
用计算器算一下这种升星方案：

可以发现，如果假设成立，那么用这种方便的方法升星，想升一个13星，消耗升级宝石的数学期望在113万以上。
注意这是数学期望，消耗宝石达到这个数值也不能保证成功。如果我们将升一个13星消耗宝石数量的分布近似视为几何分布，那么使用了113万升级宝石还没有成功的概率约为1/e，即36.8%，不算小。
但实际上，根据大量玩家的经验，升到13星并不需要这么多升级宝石。一般来说，用了几十万升级宝石才取得成功，就可以称得上是运气不好了，只用几万宝石就成功的例子也比较常见。相比之下，花费了一百万以上的升级宝石，却还没有成功的例子反而比较少见，这和理论的计算结果不太相符。
如果说这个现象只是有点奇怪，那么接下来的现象就更加异常了。
（二）
很多玩家在升星的时候，喜欢使用各种“玄学技巧”，比如先进行多次二合，连续失败后再升，或一次只取出2000个升级宝石来升，等等，这些就是本贴标题所说的“神奇操作”。
如果假设成立，即“游戏里给出的装备升星成功率在任何情况下都准确”的话，升星的成功率仅由升星基数决定，各种神奇操作都是没有效果的。

但我们看这个贴子，楼主采用了“一次只取出2000个升级宝石，基数5自动13”的方案，以及一些其他的操作，总共使用约15000个升级宝石，成功将三件装备升到13星。
如果假设成立，楼主运气如此之好（使用15000或更少的升级宝石完成三件13星）的概率约为3.8×10^(-7)（过程略，使用了帕斯卡分布），这在生活中是几乎不会遇到的。

我们再来看这个贴子。几个小时前，楼主当场直播打造装备后升星，采取的方案和上一个贴子差不多，总共使用约20万个升级宝石，成功将五件装备升到13星。
如果假设成立，楼主运气如此之好的概率约为1.2×10^(-7)，比上一个贴子的概率还小，而且楼主不是升星成功后发贴，而是在升星之前就决定直播，排除了幸存者偏差。这就相当于进行了一次试验便发生了概率如此小的事件，可以说是不可思议。
还有很多其他的例子，都倾向于说明，某些“神奇操作”很可能是有效的，“游戏里给出的装备升星成功率在任何情况下都准确”这个假设很可能不成立。
假设不成立的原因，是游戏制作者刻意为之，使装备升星实际的成功率比显示出来的高吗？我认为不是。
（三）
再来看另外一个玩家习以为常，实则非常奇怪的现象。

采用“全部合成”进行5000次二合，成功了2356次，成功率47.12%，这在玩家看来可能只是一次运气比较好的二合而已，但我们来计算一下。
进行一次二合所产生的四等杨木的个数，有60%的概率为0，有40%的概率为1，因此是一个数学期望为0.4，方差为0.24的随机变量。5000次二合产生的杨木个数是5000个这样的随机变量之和，记为随机变量X。
假设点击“全部合成”时，系统内的操作是进行5000次二合，每次二合的成功率均为40%，那么容易得到E(X)=2000，D(X)=1200。
根据中心极限定理，X近似服从正态分布N(2000,34.66²)。根据正态分布的相关结论，我们有：
P(1896<X<2104)≈99.74%
P(1792<X<2208)≈99.99966%
P(1688<X<2312)≈99.99999956%
而在上面随便进行的一次试验中，X=2356，偏差达到10个标准差以上。因此，我们有理由认为，点击“全部合成”时，系统内部并非进行了5000次二合，每次二合的成功率均为40%，而是发生了其他的情况。这个现象的出现原因可能是“全部合成”本身算法的问题，也可能是随机数生成方面的问题。

根据以上三种现象，我进行了以下的推测：
游戏里给出的装备升星成功率，在玩家使用“自动升星”的情况下，很可能是不准确的。
也就是说，玩家点击“自动升星”时，系统内部并非是反复进行成功率与显示的数值相等的升星，而是发生了其他的情况。这种现象的出现原因，可能是“自动升星”本身算法的问题，也可能是随机数生成方面的问题。
这种现象是对玩家有利的，它导致给一件装备升到13星，比在准确的概率下升到13星更简单。
同时，成功率的不准确，也导致理论计算结果与实际不符，因此，即使理论计算表明基数5自动升13是很亏的方案，玩家仍然可以继续采用此种方案，同时可以尝试采取某些神奇操作，比如一次只取出少量的升级宝石自动升星。

另外，对于这种现象有利于玩家的原因，以及为何一次取出少量的升级宝石似乎更有利于升星，我也有一个大致的猜测：
因为算法或随机数方面的问题，自动升星时的成功率，会在某些情况下高于显示出的数值，某些情况下低于显示出的数值。
高和低看似相互抵消，但实际上进行计算就能发现，每个成功率变高1%，和每个成功率变低1%相比，前者对玩家带来的有利影响，远远超过后者给玩家带来的不利影响。
而一次只取少量的升级宝石，多次尝试自动升星，或许能让玩家有更大的机会撞到概率变高的情况，从而有机会享受到大幅度的有利影响，连续成功，最终升到13星。

装备铭刻的数学模型和装备升星相同，所以也很容易算，这里直接给出结论
装备铭刻的规则是：

不用温玉，升到各个铭刻值消耗生命石的数学期望如下：

使用温玉的情况下，升到各个铭刻值消耗生命石的数学期望，可以根据上表自行计算，比如，在7→8和8→9两个铭刻过程使用温玉，那么升到9铭刻消耗生命石的数学期望为14.83+(1/0.4)+(1/0.3)≈20.66颗，消耗温玉的数学期望为(1/0.4)+(1/0.3)≈5.83颗。

我做出了一个“自动进行手动升星”的封包，对于各种品阶的装备，它都会用基数1自动升星到7，然后尝试基数5手动升星，直到失败或升到13星为止，如此反复。
但是，经过测试之后，我非常不推荐使用这个封包
我总共消耗了66000左右的升级宝石，给145帽子升星，共有66次升到10星，18次升到11星，0次升到12星，最终还是没能成功升到12星。
不过，不推荐使用并非是因为没有升到12星，而是因为这个结果和理论计算的结果是比较接近的。

即使我今天成功升到了12星也不行，这样下去的话，平均就真的需要43万升级宝石才能升到13星。但根据经验，基数5自动13似乎都不需要这么多升级宝石。
因此，这个封包仅供参考，或许在给太冥装备升星的时候会有些作用
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