设：a、n1、n2都是自然数，n1>1、n2>1并且n1>a。
第一步：取自然数n2使n2+a =素数……①，第二步取自然数n1使n1-a=素数……②。
证明：第一步证明两个素数之和是偶数：因为两个奇数之和一定是偶数，又因为大于2的素数一定存在于奇数之中，又因为2+2=4是偶数。所以①+②得：（n1-a）+（n2+a）=n1+n2=偶数一定成立，即两个素数之和一定是偶数。
第二步证明两个素数之和能表示足够大的偶数：我们考察n1+n2能不能表示所有足够大偶数。n1+n2表示偶数的条件是n1、n2同时为偶数或同时为奇数即可，又因为n1、n2是自然数，所以n1、n2可以同时为奇数或偶数。因为n1>1、n2>1并且n1>a，所以（n1-a）+（n2+a）=n1+n2>a+2，a可以足够大，a+2就足够大，所以足够大的偶数都可以表示成两个素数之和。
第三步证明两个素数之和能表示足够小的偶数：哥德巴赫猜想足够小的偶数是4，而4=2+2，即4也能表示成两个素数之和。
从而证明了大于2的偶数可以成两个素数之和（哥德巴赫猜想得以证明）
第一步：取自然数n2使n2+a =素数……①，第二步取自然数n1使n1-a=素数……②。
证明：第一步证明两个素数之和是偶数：因为两个奇数之和一定是偶数，又因为大于2的素数一定存在于奇数之中，又因为2+2=4是偶数。所以①+②得：（n1-a）+（n2+a）=n1+n2=偶数一定成立，即两个素数之和一定是偶数。
第二步证明两个素数之和能表示足够大的偶数：我们考察n1+n2能不能表示所有足够大偶数。n1+n2表示偶数的条件是n1、n2同时为偶数或同时为奇数即可，又因为n1、n2是自然数，所以n1、n2可以同时为奇数或偶数。因为n1>1、n2>1并且n1>a，所以（n1-a）+（n2+a）=n1+n2>a+2，a可以足够大，a+2就足够大，所以足够大的偶数都可以表示成两个素数之和。
第三步证明两个素数之和能表示足够小的偶数：哥德巴赫猜想足够小的偶数是4，而4=2+2，即4也能表示成两个素数之和。
从而证明了大于2的偶数可以成两个素数之和（哥德巴赫猜想得以证明）
