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求拯救学渣 求解答3个数论问题 已无力。。。。

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问题1:证明对所有整数a,b和素数p 有
(a+b)^p 与a^p+b^p 对模p 同余
问题2:证明对于任意正整数a,b ,且a|b 则对于任意x
(x mod b)mod a=x mod a
问题3:在问题2的条件下,证明对于任意整数x,y
如果x与y对模b 同余 则 x,y对模a 同余
***********************************
= =智商真心不够用了,求解答啊。。。


IP属地:浙江1楼2015-04-15 01:11回复
    第1题,二项式展开,只需证明p|C[p,k]即可(1<=k<=p-1)。事实上,C[p,k]=p(p-1)...(p-k+1)/k!,注意分母含素因子p,而分子不含素因子p,因此p|C[p,k]。
    第2题,由同余的定义可设x=kb+(x mod b),则b|x-(x mod b),又a|b,因此a|x-(x mod b),得证。
    第3题,直接用第2题结论,x mod a=(x mod b) mod a=(y mod b) mod a=y mod a。


    IP属地:北京2楼2015-04-15 01:29
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      第一个,前面二项式展开后,中间那一堆都有p的若干次方的因子,因此就看a^n和b^n了。


      IP属地:北京来自Android客户端3楼2015-04-15 13:09
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