第1题，二项式展开，只需证明p|C[p,k]即可(1<=k<=p-1)。事实上，C[p,k]=p(p-1)...(p-k+1)/k!，注意分母含素因子p，而分子不含素因子p，因此p|C[p,k]。
第2题，由同余的定义可设x=kb+(x mod b)，则b|x-(x mod b)，又a|b，因此a|x-(x mod b)，得证。
第3题，直接用第2题结论，x mod a=(x mod b) mod a=(y mod b) mod a=y mod a。

第一个，前面二项式展开后，中间那一堆都有p的若干次方的因子，因此就看a^n和b^n了。