求求求求求助各位老师解答，一个定积分求面积的题目，两个疑问

这个题目我犯了两个错误，这个题目反复做了多次还是没能理解，
第一个问题是这个cos(k+1)π这里能用诱导公式么，
第二个犯的错误是我最后是用定积分化为定积分然后求原函数代入上下限做的，但答案是用那个等比数列做的，我不知道为什么我这样做就错了，求老师解答。