再怎么理想化也不可能是圆柱

应该怎么想呀😨 科大大佬🤗🙏🙏🙏

这题抽象的点在于“体积”这个东西。
我们考虑一串质点以一定的时间间隔连续以相同的初速度上抛，那么你会发现上面的质点会密一些，下面的质点会疏一些。如果我们用水柱模型，也就是喷泉喷出来的是圆柱，那么某一小段水柱在上升过程中，由于上端速度小，下端速度大，就被“压缩”了。一般认为水的体积不会压缩，现实里的的喷泉也不是喷水柱出来，而是一个一个的水滴喷出来。由于水柱模型存在一点问题，那我们就摒弃掉这个方法，采用更“物理”的方式。
假设体积不压缩，每个水滴喷出时的初速度为v，那么t秒就有长度为vt、体积为vtS的水柱被喷出来，我们考虑一个水滴从喷出到落地的时间为t0，那么这段时间内喷泉喷出的液体的体积就正好等于V。因此V=vSt0。接下来算vt0即可。这是一个简单的匀加速直线运动的问题，用作v-t图的方法很快就可以得知vt0=4h。因此V=4hS

由于流量守恒（每秒出水量 = 每秒回收量），即 Sv₀ = V/T
然后通过上抛运动公式，由升限 h 推得
喷泉的上抛初速 v₀=√(2gh)，
滞空的往返周期 T=√(8h/g)，
联立求出 S=V/(v₀T)=V/4h，
若你的答案大于这一数值，则意味着“出水效率快于回收效率”，会有越来越多的水来不及回收而外溢浪费，你将喷泉视作均匀水柱的观点站不住脚

水不是圆柱 不能用底面积×高算体积的，越往上越粗的，任意一个面的水流量是一定的

液体单位时间内的体积流量为Q=vS,空中水柱上升时间为h=1/2gt^2,t=√2h/g,在空中运动的总时间为t总=2√2h/g，故最低点速度为v=√2gh，空中水的总体积V=Qt总=√2gh*S*2√(2h/g)，故S*4h=V,S=V/4h