大一求助贴

det(A)是指方阵A的行列式，这个公式是线性代数里面行列式按某一行(列)展开的公式

可以先查一下奇置换和偶置换的含义，奇置换是指这个置换的逆序数是奇数，偶置换是指逆序数是偶数
如果某一对有序正整数对(i, j)(1≤i, j≤n)满足i<j并且g(i)>g(j)，就是置换g的一个逆序对，逆序对的总数就是逆序数
要找出所有逆序对可以把g(1), g(2), g(3), …, g(n)排成一行，如果右边的数反而比左边某个数小，那这两个数就组成一对逆序对
可以举n=3的例子，n=3时{1, 2, 3}到自身的一一映射有6种，这6种一一映射(置换)g₁, g₂, g₃, g₄, g₅, g₆组成集合S₃
g₁ : g₁(1)=1, g₁(2)=2, g₁(3)=3
这是一个偶置换，(-1)^sgn(g₁) =1，对应的(-1)^sgn(g₁)*a[1, g₁(1)]*a[2, g₁(2)]*a[3, g₁(3)] = a₁,₁*a₂,₂*a₃,₃
g₂ : g₂(1)=1, g₂(2)=3, g₂(3)=2
这个是奇置换，(-1)^sgn(g₂)=-1，对应的(-1)^sgn(g₂)*a[1, g₂(1)]*a[2, g₂(2)]*a[3, g₂(3)] = -a₁,₁*a₂,₃*a₃,₂
g₃ : g₃(1)=2, g₃(2)=1, g₃(3)=3
这是奇置换，(-1)^sgn(g₃)=-1，对应的(-1)^sgn(g₃)*a[1, g₃(1)]*a[2, g₃(2)]*a[3, g₃(3)] = - a₁,₂*a₂,₁*a₃,₃
g₄ : g₄(1)=2, g₄(2)=3, g₄(3)=1
这是偶置换，(-1)^sgn(g₄)=1，对应的(-1)^sgn(g₄)*a[1, g₄(1)]*a[2, g₄(2)]*a[3, g₄(3)] = a₁,₂*a₂,₃*a₃,₁
g₅ : g₅(1)=3, g₅(2)=2, g₅(3)=1
这是奇置换, (-1)^sgn(g₅)=-1, 对应的(-1)^sgn(g₅)*a[1, g₅(1)]*a[2, g₅(2)]*a[3, g₅(3)] = -a₁,₃*a₂,₂*a₃,₁
g₆ : g₆(1)=3,g₆(2)=1, g₆(3)=2
这是偶置换, (-1)^sgn(g₆)=1, 对应的(-1)^sgn(g₆)*a[1, g₆(1)]*a[2, g₆(2)]*a[3, g₆(3)] = a₁,₃*a₂,₁*a₃,₂
对整个S₃求和就是把这6项加在一起，等于a₁,₁*a₂,₂*a₃,₃ + a₁,₂*a₂,₃*a₃,₁ + a₁,₃*a₂,₁*a₃,₂ -a₁,₁*a₂,₃*a₃,₂ - a₁,₂*a₂,₁*a₃,₃ - a₁,₃*a₂,₂*a₃,₁
这个就是三阶行列式的表达式