9436一道小题

熟知ABCLM共等轴双曲线，然后证一下N点处四线是调和线束就行了

有一点思路。

设AN与DE交于点I。由于LN⊥NI，因此等价于证明E.D.M.I调和。设am与圆交于点s。由于角aed=角AC b=角asb，因此em SB共圆。同理有cdms共圆。因此有角esm=角dsm。故只要证明as垂直sI。等价于ls i共线。

过M作LM垂线，交AB、AC于F、G，设AN与DE交于H，则BLMF共圆，CLMG共圆，故∠MLF=∠MBE=∠MCD=∠MLG，又因为LM⊥FG，故M为FG中点，由于AN⊥LM，FG⊥LM，故AN⫽FG，又由于M为FG中点，故AF、AM、AG、AN为调和线束，故EMDH为调和点列，又因为AN⊥MN，故∠MND=∠MNE

这个垂直妙