刘据的太子位是被刘彻亲自废除的
史记有明确记载卫太子废：【卫太子废后】，未复立太子。而燕王旦上书，愿归国入宿卫。武帝怒，立斩其使者于北阙。
当然除开这个资料并不是没有记载卫太子废的资料
汉书多次提到【太子败】，其中有一条提到卫皇后太子败，卫子夫是明确被废的，也可以看出败可以说是废
武帝末，【戾太子败】，燕王旦、广陵王胥行骄嫚，后元二年二月上疾病，遂立昭帝为太子，年八岁。
明年，【卫皇后、太子败】。
征和中，【戾太子败】
初，安世兄贺幸于卫太子，【太子败】，宾客皆诛，安世为贺上书，得下蚕室。
初，太子有三男一女，女者平舆侯嗣子尚焉。【及太子败】，皆同时遇害。
【及卫太子败】，齐怀王又薨，旦自以次第当立，上书求入宿卫。
【后卫太子败】，而燕王旦、广陵王胥多过失，宠姬王夫人男齐怀王、李夫人男昌邑哀王皆蚤薨
时掖庭令张贺，本卫太子家吏，【及太子败】，贺坐下刑，以旧恩养视皇曾孙甚厚。
江充在赵王父子那边搞的事情也成功让赵太子丹的太子被废了，史书记载是【败赵太子】，所以败和废的用法没什么区别，刘据就是被刘彻废掉了太子位
赵王彭祖，帝异母兄也，上书讼太子罪，言“充逋逃小臣，苟为奸讹，激怒圣朝，欲取必于万乘以复私怨。后虽亨醢，计犹不悔。臣愿选从赵国勇敢士，从军击匈奴，极尽死力，以赎丹罪。”上不许，【竟败赵太子】。
久之，太子丹与其女弟及同产姊奸。江充告丹淫乱，又使人椎埋攻剽，为奸甚众。武帝遣使者发吏卒捕丹，下魏郡诏狱，治罪至死。彭祖上书冤讼丹，愿从国中勇敢击匈奴，赎丹罪，上不许。久之，【竟赦出】。后彭祖入朝，【因帝姊平阳、隆虑公主求复立丹为太子】，上不许。