不可达性：对于任何小于 κ 的基数 λ，集合 {α | α 是小于 κ 的极限序数且 card(α) < κ} 的基数 κ。这意味着没有小于 κ 的集合可以通过并集、幂集等通常的集合论操作来“达到”κ。
正则性：κ 是一个正则基数，这意味着 κ 不可以是任何小于 κ 的集合的极限点。换句话说，κ 不能是某个集合的 union 或 power set 的基数，这个集合的所有元素的基数都小于 κ
不可达性：对于所有 λ < κ，集合 {α | α 是小于 κ 的极限序数且 card(α) < κ} 的基数 κ。
正则性：κ 是正则基数，即 κ 不能是任何小于 κ 的集合的极限点
起始点：从一个已知的无限基数开始，例如阿列夫0（ℵ₀）
幂集运算：通过重复应用幂集运算（形成所有子集的集合）来增加基数。对于任何基数 λ，其幂集 P(λ) 的基数大于 λ
累积层次：构造冯·诺伊曼累积层次结构，其中 Vα 表示所有秩小于 α 的集合的累积。对于每个序数 α，Vα 是一个集合，其基数可以是一个阿列夫数或更大的基数
不可达性条件：找到一个基数 κ，使得对于所有 λ < κ，都有 2^λ < κ，并且 κ 是不可数的极限序数。这意味着 κ 不能通过小于它的基数的并集或幂集运算得到
层次结构：在累积层次结构中，不可达基数 κ 位于所有小于它的基数之上。这些基数形成了 κ 以下的层次
正则性：κ 的正则性意味着它不是任何小于它的集合的极限点。这可以理解为 κ 的构造过程中没有“跳跃”，即没有通过并集或幂集运算直接从小于 κ 的基数到达 κ
不可达性：κ 的不可达性意味着没有小于 κ 的集合可以通过集合论操作（如并集、幂集等）来“达到” κ。这表明 κ 是一个“孤立”的基数，与下面的层次断开
假设我们已经有了阿列夫数序列 ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂, ...。
选择一个极限序数 α，使得对于所有 β < α，ℵβ 是可及的（即可通过常规集合论操作得到）。
定义 κ = ℵα。我们希望 κ 是不可达的，因此我们需要验证 κ 满足不可达性的条件
通过构造一个递归序列 λ₀ = ℵα, λ₁ = 2^ℵα, λ₂ = 2^λ₁, ...，直到我们到达一个极限 λ，使得对于所有 μ < λ，都有 μ < κ
如果这个极限 λ 满足不可达性的条件，那么 κ = λ 就是一个不可达基数。
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理：如果存在两个集合 A 和 B，以及两个单射 f: A → B 和 g: B → A，则 A 和 B 具有相同的基数
斯科伦函数：用于构造集合和函数的递归定义
选择一个极限序数 α：我们选择一个极限序数 α，它比所有已知的阿列夫数都要大
构造 κ：我们定义 κ = ℵα。为了证明 κ 是不可达的，我们需要证明对于所有 λ < κ，都有 2^λ < κ，并且 κ 是不可数的极限序数
定义：一个集合 A 是 κ-稳定的，如果对于所有小于 κ 的集合 B，集合 A 与 B 的笛卡尔积 A × B 仍然具有基数 κ
例子：假设 κ 是一个不可达基数，那么 κ 本身是 κ-稳定的，因为对于任何小于 κ 的集合 B，笛卡尔积 κ × B 的基数仍然是 κ
冯·诺伊曼累积层次结构：这是一个用来构造集合的模型，其中 Vα 表示所有秩小于 α 的集合的累积。在这个结构中，每个阿列夫数都可以视为某个累积层次 Vα 的基数
力迫法：这是一种用来证明集合论中独立性结果的技术。通过力迫法，我们可以构造不同的模型，这些模型可能具有不同的不可达基数
可构造宇宙 L：这是哥德尔提出的一个内模型，其中每个集合都是“可构造的”。在 L 中，每个阿列夫数都可以通过可构造序数来表示
力迫扩展：通过力迫法，我们可以从一个模型 M 扩展到一个更大的模型 M[lbk]G[rbk]，在这个新模型中，原本不可达的基数可能变得可达，或者新的不可达基数可能出现
正则性：κ 是一个正则基数，这意味着 κ 不可以是任何小于 κ 的集合的极限点。换句话说，κ 不能是某个集合的 union 或 power set 的基数，这个集合的所有元素的基数都小于 κ
不可达性：对于所有 λ < κ，集合 {α | α 是小于 κ 的极限序数且 card(α) < κ} 的基数 κ。
正则性：κ 是正则基数，即 κ 不能是任何小于 κ 的集合的极限点
起始点：从一个已知的无限基数开始，例如阿列夫0（ℵ₀）
幂集运算：通过重复应用幂集运算（形成所有子集的集合）来增加基数。对于任何基数 λ，其幂集 P(λ) 的基数大于 λ
累积层次：构造冯·诺伊曼累积层次结构，其中 Vα 表示所有秩小于 α 的集合的累积。对于每个序数 α，Vα 是一个集合，其基数可以是一个阿列夫数或更大的基数
不可达性条件：找到一个基数 κ，使得对于所有 λ < κ，都有 2^λ < κ，并且 κ 是不可数的极限序数。这意味着 κ 不能通过小于它的基数的并集或幂集运算得到
层次结构：在累积层次结构中，不可达基数 κ 位于所有小于它的基数之上。这些基数形成了 κ 以下的层次
正则性：κ 的正则性意味着它不是任何小于它的集合的极限点。这可以理解为 κ 的构造过程中没有“跳跃”，即没有通过并集或幂集运算直接从小于 κ 的基数到达 κ
不可达性：κ 的不可达性意味着没有小于 κ 的集合可以通过集合论操作（如并集、幂集等）来“达到” κ。这表明 κ 是一个“孤立”的基数，与下面的层次断开
假设我们已经有了阿列夫数序列 ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂, ...。
选择一个极限序数 α，使得对于所有 β < α，ℵβ 是可及的（即可通过常规集合论操作得到）。
定义 κ = ℵα。我们希望 κ 是不可达的，因此我们需要验证 κ 满足不可达性的条件
通过构造一个递归序列 λ₀ = ℵα, λ₁ = 2^ℵα, λ₂ = 2^λ₁, ...，直到我们到达一个极限 λ，使得对于所有 μ < λ，都有 μ < κ
如果这个极限 λ 满足不可达性的条件，那么 κ = λ 就是一个不可达基数。
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理：如果存在两个集合 A 和 B，以及两个单射 f: A → B 和 g: B → A，则 A 和 B 具有相同的基数
斯科伦函数：用于构造集合和函数的递归定义
选择一个极限序数 α：我们选择一个极限序数 α，它比所有已知的阿列夫数都要大
构造 κ：我们定义 κ = ℵα。为了证明 κ 是不可达的，我们需要证明对于所有 λ < κ，都有 2^λ < κ，并且 κ 是不可数的极限序数
定义：一个集合 A 是 κ-稳定的，如果对于所有小于 κ 的集合 B，集合 A 与 B 的笛卡尔积 A × B 仍然具有基数 κ
例子：假设 κ 是一个不可达基数，那么 κ 本身是 κ-稳定的，因为对于任何小于 κ 的集合 B，笛卡尔积 κ × B 的基数仍然是 κ
冯·诺伊曼累积层次结构：这是一个用来构造集合的模型，其中 Vα 表示所有秩小于 α 的集合的累积。在这个结构中，每个阿列夫数都可以视为某个累积层次 Vα 的基数
力迫法：这是一种用来证明集合论中独立性结果的技术。通过力迫法，我们可以构造不同的模型，这些模型可能具有不同的不可达基数
可构造宇宙 L：这是哥德尔提出的一个内模型，其中每个集合都是“可构造的”。在 L 中，每个阿列夫数都可以通过可构造序数来表示
力迫扩展：通过力迫法，我们可以从一个模型 M 扩展到一个更大的模型 M[lbk]G[rbk]，在这个新模型中，原本不可达的基数可能变得可达，或者新的不可达基数可能出现
