设α=(a₁,a₂,a₃,a₄)',β=(b₁,b₂,b₃,b₄)'
那么即求det(cI₄+αβ')=
利用行列式的降阶公式
1*det(cl₄+αβ')=l₄det(1+β'(cl₄)^(-1)α)
=c⁴(1+(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+a₄b₄)/c)
=c³(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+a₄b₄+c)
当然,如果按照本题的意思,要求B的特征值
设B=αβ',则利用特征值的降阶公式 (也由行列式降阶公式得到)
det(λI₄-B)=det(λI₄-αβ')
=λ³det(λ-β'α)=λ³(λ-tr(B))
从而B的特征值为0(3重),tr(B)(1重)