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gf10025
特征函数
14
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三点必然共圆,所以题目可以看成,球面上取一个圆,在这个圆周上取三个点,是锐角三角形的概率。
很明显,当且仅当这三个点不在一个半圆时,该三角形是锐角三角形。
不妨记这三个点是ABC,过点A做直径AO。当BC在顺时针半圆AO的概率是1/4,此时是钝角三角形。
同理,过点B做直径BO,过点C做直径CO,得到另两个情况时的1/4。
明显有,三点在一个半圆时必然是这三种情况之一。
所以三点是钝角三角形概率是3/4。则三点是锐角三角形概率就是1/4
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