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如果无穷项的实数列{a_n}(n≥1)中,对任意正整数k和任意实数0≤a<b≤1,都存在无穷多个正整数n使得
a < (a_n + a_n+1 + … + a_n+k-1 )(mod 1) < b
是否可以由这个条件推出,同样存在无穷多个正整数n'使得
a < (a_1 + a_2 + … + a_n')(mod 1) < b
成立呢?
x(mod 1)是表示实数x的小数部分,取值范围是0≤x(mod 1)<1
temper2351
幼儿园
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前面一个命题只要令an级数收敛的话,由柯西准则是可以成立的(并且可以放宽到|an|+|an+1|+...+|an+k-1|<b-a),那么可以令an是1/2开始以1/2为公比的等比数列,级数和是1,就可以忽略取小数,如果b-a是一个<1的数,那么第二命题给的只能是有限数列
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