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二次同余方程的解个数

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设a是整数, n, m是正整数,关于x_1, x_2, …, x_m这m个模n剩余类的同余方程
x_1²+x_2²+…+x_m²≡a(mod n)
解的个数记作f(n, m, a)
如果素因数分解n=p₁^α₁×p₂^α₂×…×p_k^α_k,其中p₁, p₂, …, p_k是不相等的素因子,指数α₁, α₂, …, α_k是正整数
由中国剩余定理可得 f(n, m, a)=f(p₁^α₁, m, a)×f(p₂^α₂, m, a)×…×f(p_k^α_k, m, a)
那应该怎么求f(p^α, m, a)呢?p是任意素数,α是正整数


IP属地:北京来自Android客户端1楼2024-06-21 12:02回复
    没有具体去求,但是对于n为素数,用勒贝格定理的证明那个递推应该可求。需要考虑一般情形


    IP属地:重庆2楼2024-06-21 14:19
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      IP属地:浙江3楼2024-06-21 18:09
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        蟹蟹~(^v^)!我自己也算了一遍n为素数时的结果,真的很复杂很麻烦
        还好结果是一样的!


        IP属地:北京来自Android客户端4楼2024-06-21 18:18
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          噢对,我这里也是奇素数,差点漏了


          IP属地:北京来自Android客户端5楼2024-06-21 18:20
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            IP属地:浙江6楼2024-06-21 23:12
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              次数再增加时,情况变得很复杂,需要对a=p^r*k(k与p互素)的r进行讨论。


              IP属地:浙江7楼2024-06-21 23:24
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