充分性和必要性好像搞反了

设p为奇素数，p+1= 2^a×m，m为奇数，a为正整数
φ(2(p+1)) = 2^a×φ(m)，φ(2p)= p-1，φ(2(p+1))/φ(2p) = (p+1)/(p-1)×φ(m)/m
如果m＞1，由于m≤(p+1)/2，那φ(m)/m≤(m-1)/m = 1-1/m≤1-2/(p+1) = (p-1)/(p+1)
这时φ(2(p+1))/φ(2p) ≤1，等号当且仅当a=1且φ(m)=m-1，也就是 (p+1)/2也是奇素数时成立
如果m=1，也就是p+1是2的幂次，那φ(2(p+1))=2^a=p+1, φ(2p)=p-1，φ(2(p+1))＞φ(2p)
p=2时φ(2(p+1)) = φ(2p) = 2

直接用积性函数的结论更快，比如楼上