首先讲一下视频中说的证明过程，过程中我会提出我的问题：
1.定义哥德尔数：将一个数因数分解，取各质数的指数得到一个数串，每个指数按事先定义的对应表（类似asc2码）对应一个符号，于是每个哥德尔数对应一个符号串。每个命题首先是一个符号串，所以都对应一个哥德尔数。
但这里有一个问题（a）：虽然每个命题对应一个哥德尔数，但是并非每个字符串都是命题。所以说哥德尔数到命题只是满射不是双射，那么给每个哥德尔数贴上一个真/假的做法是否合理？
举几个例子：a1“x+++*//-0”；a2“y=0”（前方没有对y进行∃或∀的限制）；a3“sub（yy17）”
这些符号串要么语法不通要么逻辑不通，我个人的看法看法是这些哥德尔数not even wrong. 因此说哥德尔数真假之前先判定其是不是命题是必要的，不通过判定的哥德尔数非真非假，因此不可对其使用排中律。

2.定义sub（xyz），指将哥德尔数x中所有等于z的指数换成y。
定义“可以证”。
如何定义不重要，可以将其当做最初的符号集的一员。

3.记命题“sub（yy17）不可证明“的哥德尔数是n（17是y的哥德尔数）。那么sub（nn17）对应的符号串就是“sub（nn17）不可证明”。如果subnn17是真命题那么其不可证明，如果假，那么假命题当然不可证明，所以又是真命题，矛盾。最终得到其不可证明。
问题b：这特么就是在罗素悖论里夹带私货，我可以按照这个做法证明任何“命题”！
首先拆解一下subnn17
“这个命题不可证明”=“这个命题是假命题或这个命题不可证”。所以它的结构就是罗素悖论或上另一个命题。
构造“sub（yy17）是假命题或命题a”的哥德尔数是f（a）。
那么sub(f(a),f(a),17)≡h(a)对应的“命题”就是“这个命题是假命题或命题a”
如果h(a)为真那么得到“假或a=真”所以a是真。
如果h(a)是假那么得到“真或a=假”矛盾舍去。
所以得到任意命题a是真命题。
选a为这个命题不可证就是哥德尔证明用的哥德尔数；选a为“假”直接得出“假=真”的矛盾；选a为“哥德尔的证明是错误的”直接推翻其证明。
我个人的看法：sub（yy17）就是个病句，在其基础上构造出来的h（a）更是个病句，应该属于问题a里提到的not even wrong的“不是命题”。

问题c：
就像正则公理之于罗素悖论，如果我在问题ab中的看法正确，那么可能又需要一个xx公理来排除h（a）的一众命题。既如此，为什么不一劳永逸禁用自指，规定所有命题/集合或是什么什么都不能在定义完之前引用自身？1阶哥德尔数可以指向所有不包含哥德尔数这个概念的命题；n阶哥德尔数可以指向包含0～n-1阶哥德尔数的命题，不可以指向包含≥n阶哥德尔数的命题。如此h（a）就会被排除在语法正确的命题之外，从而不对完备性一致性造成影响。能否一致且完备仍然未可知。

顶顶

我工科生你问我

h（a）是啥？

它的魅力就是本身没有使用自指，却先含义中实际上带有自指，也就是说明自指是本征存在的，无法通过额外定义来去除。

因为你无法在公理系统内构造类似“sub（y,y,17）对应的命题是假命题”这样的formula，但可以构造“sub（y,y,17）对应的命题是可证明的”这样的formula（当然这一点也并不trivial，一般网上搜到的证明都省略了这一步）。

接9楼回答。
“合理不合理”也只是主观判断，不同符号系统可能就含义不一样了。
我觉得哥德尔第一不完备性定理，不只是毕导视频里面提到的找到一个“真的却无法证明的命题”。
第一不完备性定理应该是说，如果是完备的，总是可以构造出这样的一个反例，从而推翻完备性。完备性是说，如果是真命题，一定可以证明。当然你也可以寻找别的反例。而你举的例子更像是在推翻一致性。
另外，哥德尔的思想我觉得主要就是这种“自指”的幽灵会出现在任意这样的符号系统，无法禁止，从而导致那些自指的悖论总是会出现。

对你的问题c而言，哥德尔第一不完备性定理只对公理集递归可枚举的算术系统成立，像真算数系统（true arithmetic）就是一致且完备的

由Tarski不可定义定理，“哥德尔数为Q的命题是假命题”这个命题不能在Peano算术系统里表达出来（把“假命题”换为“不可证”是可以表达的），所以“命题为假或不可证”并不是一个Peano算术系统内的命题

最后一个问题就是毕导视频标题里“这些都是真的”其实并不正确，像评论区里说的，毕导视频证的是“如果Peano公理系统一致，那么sub(n,n,17)为真”

【【挑战毕导】停机悖论三句话就能证明不完备性定理？-哔哩哔哩】 网页链接
看了最近另一个不完备定理的视频感觉好像弄懂了。这里用图灵机停机问题的方法来构造“subnn17”，感觉方法比毕导那里像字符串游戏一样好得多，更容易接受。也没法像上面那样构造submm17了。
我现在的理解就是可证＝图灵机停机，是要优先于真假＝图灵机输出的，先停机了才能输出，所以只能构造“这个命题不可证”=“这个图灵机会停机”，不能构造“这个命题是假命题”＝“这个图灵机输出假”。
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不过这个视频有个问题就是那些图灵机的输入都没有标清楚（好像还想为此再水一期视频），比如Q会停机这里就没说输入是啥，搞得我很困扰，想半天才理清楚，在这里记录一下。
第一处不可判定性的证明：
M（p，q）：当p（q）停机是输出T否则输出F
M'（p）：当M（p，p）停机是输出T时死循环否则停机
于是M'（M'）出现矛盾
第二处不完备性的证明：
K（p）：命题p可证明时输出T否则（假或不可证明）时输出F
Q（p）：K（命题“图灵机p（p）会停机”）为真时死循环否则停机
于是Q（Q）出现矛盾
“p（p）会停机”就是sub（yy17）
Q（Q）则是sub（nn17）