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家人们,求助一个关于极导数和极限的问题

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家人们,求助。今天看到一个函数(如图所示),它在x=0处的任意阶导都等于0。但是我用软件画了一下它的图像大概是右边这个样子。这就让我很疑惑,既然它的所有阶导都是0,为什么他还会有“上升”的趋势呢,矛盾点到底出在哪?


IP属地:北京来自Android客户端1楼2023-11-26 18:10回复
    猜你想问:f在任意点处泰勒展开到任意阶都是0,为什么不是f(x)恒等于0
    简单来说,它是一个分段函数,只是恰好满足n阶导函数都连续而已。


    IP属地:上海来自Android客户端2楼2023-11-26 18:27
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      在复数域上看更容易想明白:x沿实轴方向接近原点,函数值的确趋于0。但沿虚轴方向,函数值就趋于正无穷了。


      IP属地:上海来自Android客户端3楼2023-11-26 18:30
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        请你回答以下判断题:可微函数严格单调增的充要条件是导数恒大于0


        IP属地:北京来自iPhone客户端4楼2023-12-03 19:16
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          光滑函数≠解析函数,你写的就是一个经典的反例。f明显是光滑的,但是不解析,因此不能用级数去表示它。


          IP属地:陕西来自Android客户端5楼2023-12-04 17:09
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