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大一数学刚学了泰勒公式有点不懂

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如果给定函数f（x），是不是每一个与f（x）相差一个o（x^n）的n次多项式都是f（x）的泰勒展开式呢换句话说，是不是只要一个多项式和f（x）相差一个高阶无穷小，它就是f（x）的泰勒展开式呢
IP属地:山东来自iPhone客户端1楼2023-11-26 17:00回复
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    IP属地:山东来自iPhone客户端2楼2023-11-26 17:00
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      IP属地:山东来自iPhone客户端3楼2023-11-26 17:08
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        IP属地:山东来自iPhone客户端4楼2023-11-26 17:09
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          对啊 给定n 这样的多项式不是唯一的吗
          IP属地:上海来自iPhone客户端5楼2023-11-26 17:09
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            对的，而且泰勒多项式是唯一的，所以就是泰勒展开
            IP属地:四川来自Android客户端6楼2023-11-26 18:42
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              是唯一的。这是可以证明的。而且不算太平凡。是我们当时的考试题🤔
              IP属地:安徽来自Android客户端7楼2023-11-26 18:44
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                是的，o（x^n）余项可以任意给出，只要仍然是x^n的高阶就行。
                推广到任意n都成立的时候，这个余项已经小于任意正实数了，这个时候就得到了泰勒展式，在收敛半径内严格和原f（x）相等
                IP属地:广东来自iPhone客户端8楼2023-11-26 21:08
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                  数学系的学的这么慢吗我们定积分讲完了都
                  IP属地:山东来自Android客户端10楼2023-11-28 14:46
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