根源上是，通过曲线上任意一点的坐标变化列出的关系式，再根据，变化前的坐标总是满足原来的函数关系，代入后得到的变化后的曲线方程。
比如原坐标是（x,y)，变化后是(x',y')。那么原方程横坐标伸缩ω倍，
就是x'=ωx即x=(1/ω)*x'，y=y'
（x,y)满足y=f(x)，即y'=f((1/ω)*x')即y=f(x/ω)(注：用哪个字母表示哪个变量，不影响函数）
不那么麻烦的话。就是直接用结论，即所谓的“口诀”啥的。
如果，原方程横坐标伸缩ω倍，就是用x/ω替换原函数y=f(x)中的x
同理，原方程纵坐标伸缩ω倍，就是用y/ω替换原函数y=f(x)中的y
如果，原曲线横坐标平移a单位，就是用x-a替换原函数y=f(x)中的x
(注：向左就是向正方向即a=+|a|，向右就是向负方向即a=-|a|）
同理，原曲线纵坐标平移a单位，就是用y-a替换原函数y=f(x)中的y
当然也有很多不同的口诀，哪个适合自己用哪个，不用我总结的替代的，还有“上加下减，左加右减”这样针对显函数形式y=f(x)的口诀。
自然也可能有其他的更多的记忆方法，适合就好。
简单总结就是，记住结论，然后会推导。当然在应用层面，例如大部分题目，记住结论更重要。但是在理解层面，会推导才是根本。