解析：
(1)
第一种方法：
设当人数为n时全部发错的种类为f(n)
n个信封随机发给n个人的种类为n!
减去至少有1个人发对的种类为C(n,1)(n-1)!
重复了，还得加上至少有2个人发对的种类为C(n,2)(n-2)!
又重复了，还得减去至少有3个人发对的种类为C(n,3)(n-3)!
…
最后可得f(n)=n!-C(n,1)(n-1)!+C(n,2)(n-2)!-C(n,3)(n-3)!…
=n![1/2!-1/3!+1/4!-…1/n!]
全发错的概率为p(n)=f(n)/n!
=1/2!-1/3!+1/4!-…1/n!
第二种方法：
根据递推关系
设当人数为n-时全部发错的种类为f(n-1)
当再来一人时，和n-1人中的任何人交换，结果还是全错，共有(n-1)f(n-1)种
不仅如此，如果与再来一人交换的是正确的，而其他n-2人全是错的，交换之后结果也是全错的，又有(n-1)f(n-2)。除了这两种情况，再没有不重复的可能了
这样可得
f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)]
全发错的概率为p(n)=f(n)/n
用具体数值说明
f(2)=1
f(3)=2
f(4)=9
f(5)=44
…
(2)
第一种方法：
若每有一个人正确得1分
那得分种类如下
0:f(n)
1:C(n,1)f(n-1)
2:C(n,2)f(n-2)
…
n-2:C(n,n-2)f(2)
n-1:0(不可能出现得n-1分的情况)
n:1
以上各种情况相乘求和再除以n!可得
E(n)=1
第二种方法：
对于每一个人，对的概率都是1/n，得分期望都是1*1/n=1/n，所以整体得分期望就是
E(n)=n*1/n=1