比如刚刚数学吧里竞赛的一道三重积分的图形如下，它跟三个坐标面(x=0,y=0，z=0)相交的时候的情景。。可以清晰知道具有对称性，即第一卦限的8倍。或者只需要经过一次变换(广义球坐标的变换即能轻松得到结果)，或者直接采用先二后一法也行。

再来一个比较复杂的曲面跟平面相交的交线，我优化我的程序可以将交线反显出来，从任意角度观察交线，以及它们的交线再在其它平面上的射影(正投影，此还没解决）。。。。比如计算立体几何中比较困难的二面角问题，只要能把二面角中任何一个面向另外一个面进行正投影，并且(最好程序能自动计算出射影面积)，那么再利用cosθ=射影面积/原面积可以得到二面角的余弦值。(这也是对坐标的曲面积分与面积的曲面积分原理)

上面那个曲面跟平面的交线在坐标面上投影曲面如下

@浪卷翁，

z=(x+y)^2，z=(x+y)^3，z=(x+y)^6的曲面图，，就像楼里有人说的Matlab编程或者python编程就能搞定一切

比如计算数学吧竞赛题中的那道三重积分，，可知是椭球体，经过一次球坐标的仿射变换(保持点的次序，直线段，线条成比例和面积，体积成比例)就转为球面了。。。知道曲面形状后就可以尝试使用不同方法，比如先二后一法，就利用一组平行于x=0的平面切割那个椭球体得到结果，

利用先二后一积分法，计算那道竞赛的三重积分，图示如下，可以清晰看到椭球体被两个平行平面x=-1和x=1夹在其中(两平面跟椭球面相切)，然后中间是无数个平行平面与椭球体相交，它们的半径是关于x变动的，，，，，这也是古代的祖暅原理的微元法解释

同志们把线性代数，矩阵几何，各种高等数学也接触一下，，不要浪费太多时间在高中数学那些抖机灵的题目上面去了，那完全就是为了考试和显摆一下雕虫小技。。。。目前最流行的就是各种人工智能系统，比如人像人脸步态识别系统，比如医院用人工智能系统检测患者的ct图片就能判断(概率在98%)病患的情况。。这些都跟人工智能(卷积神经网络算法)有关。。。它们最基础的原理就是数学里面的各种变换(如小波变换，拉普拉斯变换，傅里叶变换等等)和矩阵处理上。。。拿图像识别来说，最基础的就是卷积核算法，要让系统识别出猫(实际上就是把猫的图像每一个像素点数据作为一个庞大的矩阵，然后让另外一个小方阵在这个猫上滑动，也就是小矩阵在另外这个被识别的大矩阵上不停滑动，每滑动一步就做一个线性组合运算的数据保存下来。这些数据形成一个特征向量和特征值(属于不同特征值的特征向量彼此正交)，那么神奇之处就是，如果让人工智能系统不停的去观察不同的猫，它会自动把猫的特征值熟记于心。。而且根据训练的数量，卷积核的小矩阵还会自己调整合适的大小和数据，最后求出正确结果。。。。最终人功智能系统变得越来越聪明(具有自我学习能力)，，，，这就是数学与人工智能的关系，