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求助一个圆的证明

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如图，单位圆上AB在x轴下方，满足AB//x轴，∠ACB=60°，E在AC延长线上，若CE=1/2CB，是否存在点S，使SB=SE，即SE为定值;若CE=1/nCB，n∈N呢?
IP属地:浙江来自Android客户端1楼2023-08-12 17:17回复
    画图软件验证了n=2时，S应该是(0，1/2)，但n≥3的情形lz就不知道了，但考虑到CB的n等分点显然都在定圆上，旋转变换后E应该也在圆上，但lz都不会证🤧
    IP属地:浙江来自Android客户端2楼2023-08-12 17:22
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      n=3的情形似乎是(0，1/3)，可否证明对于正整数n，满足题意的S为(0，1/n)?
      IP属地:浙江来自Android客户端3楼2023-08-12 17:32
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        顶一下
        IP属地:浙江来自Android客户端4楼2023-08-12 18:36
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          还不来人楼主就要建系剥蒜了
          IP属地:浙江来自Android客户端5楼2023-08-12 18:38
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            取ABE，ABC外心S，O，倒角有△BCE相似于△BOS
            IP属地:广东来自Android客户端6楼2023-08-12 22:45
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              如果转换成三角函数就是很经典的高中题啦
              （一般叫你求最值，从这个图上可以用到圆心的距离加半径解决）
              IP属地:浙江来自iPhone客户端7楼2023-08-13 22:37
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                ΔBCE∽ΔBOM，C的轨迹是圆，E的轨迹也是圆，瓜豆原理。∵ΔBCE∽ΔBOM，∴ΔOBC∽ΔMBE
                IP属地:浙江来自Android客户端9楼2023-08-14 09:15
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                  同理CE/CB=λ，∵∠ECB=120ᵒ，∴ΔECB保持相似，即∠EBC=θ为定值，CB/EB=μ为定值。即C绕B顺时针旋转θ，并放缩μ，C的轨迹是圆⊙O，则E的轨迹是圆⊙M，圆心M是O绕B顺时针旋转θ并放缩μ得到的（这是瓜豆原理）。取北极点N，取OM/ON=λ=OM/OB，∠MOB=120ᵒ=∠ECB，后面如上易证
                  IP属地:浙江来自Android客户端10楼2023-08-14 09:36
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