先说两个已知的结论:（1）有理数可以和它的真子集整数建立一一对应关系，这就是实变函数中说的有理数是可数的。而无理数不可数。（2）康托尔给出了一种将整个平面上的点，与一条直线上的点一一对应的方法。这个方法非常好理解，就是将平面直角坐标系中横坐标和纵坐标都看成小数，然后把这两个小数合成一个小数（小数点右边奇数位依次放横坐标的小数部分，偶数位依次放纵坐标的小数部分。小数点左边同理）。这样就建立了二维平面和一维直线的对应关系。
以上两个结论都是建立在既是无限又没有边界的图形上的。那么对于一个球面的点和球面上的一条大圆的点能否建立这种一一对应关系呢？