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自己订正的时候解法和答案不一样真的太难受了
y''+4y' =x
e^(4x).(y''+4y') =x.e^(4x)
d/dx [ e^(4x).y'] =x.e^(4x)
e^(4x).y'
=∫x.e^(4x) dx
=(1/4)∫x de^(4x)
=(1/4)xe^(4x)-(1/4)∫e^(4x) dx
=(1/4)xe^(4x)-(1/16)e^(4x) +K1
y' =(1/4)x-1/16 +K1.e^(-4x)
y
=∫[(1/4)x-1/16 +K1.e^(-4x)] dx
=(1/8)x^2-(1/16)x +∫ K1.e^(-4x) dx
=(1/8)x^2-(1/16)x -(1/4)K1.e^(-4x) + C2
=(1/8)x^2-(1/16)x +C1.e^(-4x) + C2
e^(4x).(y''+4y') =x.e^(4x)
d/dx [ e^(4x).y'] =x.e^(4x)
e^(4x).y'
=∫x.e^(4x) dx
=(1/4)∫x de^(4x)
=(1/4)xe^(4x)-(1/4)∫e^(4x) dx
=(1/4)xe^(4x)-(1/16)e^(4x) +K1
y' =(1/4)x-1/16 +K1.e^(-4x)
y
=∫[(1/4)x-1/16 +K1.e^(-4x)] dx
=(1/8)x^2-(1/16)x +∫ K1.e^(-4x) dx
=(1/8)x^2-(1/16)x -(1/4)K1.e^(-4x) + C2
=(1/8)x^2-(1/16)x +C1.e^(-4x) + C2
