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请大佬解释第二重要极限为什么不能用了
只看楼主
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来咯好哦命
函数极限
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为什么这个题不能用第二个重要极限了?
月随
小吧主
13
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从重要极限本身说起(1+1/x)^x,括号里面单独算极限是1,按理说1的多少次都是1才对,为啥结果是e?因为括号内向1接近时,外面的指数在不断变大,这个速度要比里面趋向1的速度要快,因而最终结果远离了1,我们称1^∞为不定式
再看你列的式子,提取一个指数x出来,里面分子就是重要极限,趋向于e,而不是就等于e,分母是e,因而这个式子还是1^∞不定式,不能简单将e代进去
优视科技(中国)有限公司
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2024-09-15 02:59
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线积分
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(1+1/x)^x^2
=e^[x^2.ln(1+1/x)]
=e^{x^2.[ 1/x -(1/2)x^2 +o(x^2)]
=e^[ x -1/2 +o(x^0)]
lim(x->+∞) (1+1/x)^x^2 /e^x
=lim(x->+∞) =e^( x -1/2) /e^x
=e^(-1/2)
x->+∞
明显的,(1+1/x)^x^2 等价于e^[ x -1/2 +o(x^0)]
e^(-1/2) 在计算中不能掉!
帕塞瓦尔
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十年缺项日经题天天出现,勿随意代值。
少用等价无穷小断章取义,
。
泰勒公式天下第一要保证精确度适当唉。
重要极限千篇一律取对数LNX。。
否则所有1^∞型都得1就太**无聊了。
可以用省略号替代高阶无穷小量....
帕塞瓦尔
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十年缺项日经题天天出现,勿随意代值。
少用等价无穷小断章取义,
。
泰勒公式天下第一要保证精确度适当唉。
重要极限千篇一律取对数LNX。。
否则所有1^∞型都得1就太**无聊了。
可以用省略号替代高阶无穷小量....
qwq
偏导数
8
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上下都是趋于无穷的 第二极限是趋于定值
来咯好哦命
函数极限
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感谢大佬们解释
卧槽,援!
实数
1
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这实际上就是一个加减法
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孩子从班级倒数逆袭成尖子生,这位妈妈只用了一个方法!从全班倒数到年级前三,看这位妈妈如何带孩子逆袭!
2024-09-15 02:59
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可靠的呵6
幂级数
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皓月长空曌九州
实数
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因为精度不够,重要极限的式子的极限为e不是这个式子等于e,打个比方,这个式子可以等于e^【(x+1)/x】,x趋于无穷时,它的极限是不是e?但如果式子的幂再乘一个x,此时变成e^(x+1)而不是e^x,就是因为精度不够
米勒
鲁卡提耶
偏导数
8
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日经题。极限是要同时取的,这个“同时”从另一个角度来说就是所有的等价,代值都是使用了极限的运算法则,如果你不能用极限的运算法则把这部分分离出来,那你就不能用。
1380965
幂级数
7
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这里变成exp(x方ln(1+1/x))然后等价无穷小就结束了。
糸見結希
实数
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x→+∞,(1+1/x)/1=1,((1+1/x)/1)^x怎么变成e了呢,无穷大是能让你原本越来越小,也就是无穷小的差距变得无法忽略的
再看看x→+∞,(1+1/x)^x/(1+1/2x)^2x=1,((1+1/x)^x/(1+1/2x)^2x)^x=e^(-1/4),同样趋于e,两个函数之间还是有一个越来越小,也就是无穷小的差距
梦游有梦
实数
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直接用重要极限,把这题想太简单了
勇气是品质标兵
黎曼积分
4
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