关于Nagel点（可能会撞车）【几何吧】_百度贴吧 https://tieba.baidu.com/p/8057584853?fid=111775&pid=145945538001&cid=0#145945538001
这个帖题的本质即此

引理：平行于△ABC三边的内切圆切线切点P、M、N，与三角形三顶点A、B、C分别连线交于一点X，即三角形切心（Gergonne点）的等截共轭点，图中相同颜色线段相等

点X情况的，由于圆O外切6条边，六边形BREFSC的布列安桑定理知RS、BF、EC共点，则△ABC与△DEF六点满足帕斯卡定理（逆）知A、B、C、D、E、F六点共圆锥曲线，至于X点也在该圆锥曲线即证明△BXC与△DEF的六点满足帕斯卡定理即可，即证明MN、BF、EC共点。现将此图投影为AB//DF、AC//DE且投影后的椭圆仿射为圆的情况如下：

根据引理（内切圆情况），DF∩BC=J，AX∩BC=K，切点K，则BK=CH，因KJ=JP，KP⊥PX，故J为BC中点，再根据引理（旁切圆情况）可知J为EF中点，故平行四边形BECF，则红色三角形位似且全等，则MN//RS//BF//CE，逆投影回上图可知MN、BF、EC共点，则ABCDEFX七点共圆锥曲线

对于点X'的情况，还是4楼的投影情况，完全四边形BMXNCX'，两个双弧标记角相等（对称），则两个三弧标记角相等，过AX'交圆O于P'，过P'的圆O切线与过P的O切线关于AD对称，设过P'的圆O切线与DR、DS分别交于E'，F'，则等腰梯形E'FF'E，则FE'//EF'//RS//BF//CE//MN，则B、E'、F共线，E、F'、C共线，则逆投影回原题，MN、BE'、CF'共点，则根据帕斯卡定理（逆）对于△DE'F'与△BXC六顶点满足共一条圆锥曲线，则A、B、C、D、E'、F'、X'七点共圆锥曲线