就不等式的左边来说，这是一种切线放缩的方法，那个一次式是借助函数的凹凸性得出的，但编写答案时为了装逼会凭空写出这个式子然后证明。你可以查阅小蓝本高中卷9对弦线不等式的讲解来掌握这种技巧

下界的证明可以用柯西求反这种手段，被减量取1，
∑cyc 1/（1+x²）=∑cyc [1-x²/（1+x²）]=3-∑cyc x²/（1+x²）≥3-½∑cyc x=5:2
上界直接画图，上凸，琴生不等式

经典注意到

用二阶导数分析出的，直接偏导得了，耍这花活没啥意义

切线法

切

叫老师面对面给你讲，还不懂就算了，不要尝试超过自己水平太多的题目 量力而行

经典先证明

你先理解了题意，下一次自己就能这么构造了。如果啥都不学自然很难凭空想到这么一个构造

命题人是从答案推出题目的

下界也可以用部分分离来算。设x1+x2=k，k + x3 =1，固定k算出f（x1）+f（x2）的最小值，再用k算最终的最小值。

这很简单，一看就是对称不等式