先定义个符号:#
#(n)=对n进行n级运算
#(1)=1+1
#(2)=2*2
#(3)=3^3
#(4)=4^4^4^4=4↑↑4
#(5)=5↑↑↑5
......
a#b=#(#(...(#(b))...)(a个#())
例如:3#2=#(#(#2))=#(#4)=#(4↑↑4)
##b=1##b=b#b#b#...b#b(#b个#)
a##b=##b##b##b##...##b##b((a-1)##b组##)
例如:##2=2#2#2#2#2(2*2个#)
2##2=##2##2##2...##2(1##2组##)
而1##2=##2=2#2#2#2#2(2*2个#)
最后,1&a=a#...#a(a位)
a&b=((a-1)&b)#...#((a-1)&b)((a-1)&b位)
a&&b=a&a&a&...&a(a&b位)
a&&&b=a&&a&&a&&...&&a(a&&b位)
令B(0)=10&10
B(1)=B(0)&B(0)
B(x)0=B(x-1)
B(0)x=B(1)&B(1)
B(a)=B(a-1)1
B(a)b=B(a+1)c&&...&B(a+1)c (B(a-1)b个&)) (c=b-1)
B(0,0)0=B(B(0))B(0)
B(a,b)0=B(a,b-1)
B(0,0)n=B(n)n
B(a,b)=B(a,b-1)1
B(n,0)m=B(n-1,B(n-1,m))B(n-1,m)
B(a,b)c=B(B(a,b+1)d)B(a,b+1)d (d=c-1)
B(0,0,0)0=B(B(0,0),B(0,0))B(0,0)
B(a,b,c)0=B(a,b,c-1)
B(0,0,0)n=B(n,n)n
B(a,b,c)=B(a,b,c)1
B(a,b,0)c=B(a,b-1,B(a,b-1,c))B(a,b-1,c)
B(a,0,b)c=B(a-1,B(a-1,b,c),B(a-1,b,c))B(a-1,b,c)
B(a,b,c)d=B(B(a,b,c+1)e,B(a,b,c+1)e)B(a,b,c+1)e (e=d-1)
可以发现,这三层规则其实是差不多的
我们可以仿照其写出后面的层数
令B[n]=B(n,n,...,n)(B(n)个n)
求B[n]增长率和ω^2哪个高,和ω^3哪个高,和ω^ω哪个高