那么就来讲正题了。
确定三个角块的位置就可以确定剩下的一个。
确定三个棱块的位置就可以确定剩下的一个。
角块和棱块都有四个位置可以选择。
通过这样那样的计算可以得出角块和棱块的全排列都有24个
所以PLL一共有24*24=576个,
吗
很显然并不是。
容易发现这里的PLL的全排列列出了顶层的所有情况。这也就是说对一个perm有着四个方向上的情况。在这里只取有效数字方便计算,所以PLL一共有576/4=144个,
吗
还有最后一个被忽略的问题:PPLL,也就是P特,也就是两棱换,也就是Adj,也就是Opp。上述的PLL全排列中没有排除掉两棱换的情况,所以我们需要再次把数字除以二(大家应该知道为什么除以二吧
)得到的就是最终的无重复全排列数量144/2=72。
其中每个case的单独概率都可以通过对称性来算出来,这里就不一一写出来了。