第一个这不涉及数分也不涉及泛函。
你设1-ax^2=y, a就=(1-y)/x^2。由于x在a_1和a_2之间，y在1-a_1x平方和1-a_2x平方之间，因此a就在a_1和a_2之间。证毕。
不要乱指定数分和泛函

这很简单的，你想像一下图像就可以了。证明也很简单，你随便在已知区域选一个点(m,n), 这时1- a m^2小于 1- a2m^2, 1-m^2大于1- a1m^2, 把不等式对应的那些东西约掉。可以得到a在a1和a2中间。
这题只需要二次函数的知识还有不等式移项。和数分泛函没关系