我想问一下，如何证明二次型与其矩阵是唯一确定的

任给一个二次型f(x1,x2,……xn)=a11x1^2+2a12x1x2+……+2a1nx1xn+a22x2^2+……+2a2nx2xn+……+annxn^2=0，设矩阵A=(aij)，将二次型用矩阵乘法表示f(x1,x2,……xn)=x'Ax，这里x=(x1,x2,……xn)'，且在矩阵A中aij=aji，即A是一个对称矩阵。
反过来，给定一个对称矩阵A，可以定义一个二次型f(x1,x2,……xn)=x'Ax
若对称矩阵B也满足xAx'=xBx'则x(A-B)x'=0，要证A=B只须证明xAx'=0蕴含A=O即可。令x=ei+ej,ei和ej是n为标准单位列向量，因为xAx'=0对任意n为列向量都成立，所以aii=ei'Aei=0，且0=(ei+ej)'A(ei+ej)=ei'Aei+ei'Aej+ej'Aei+ej'Aej=aij+aji。因为aij=aji, 故aij=0，于是A=O。这表明二次型对应的对称矩阵是唯一的。