待遇大佬已经在一年前用matlab模拟了不屈的概率，有兴趣的可以看一看。
https://tieba.baidu.com/p/5987516318
本文主要是分析不屈的精确数值以及背后的计算思路。
电脑模拟主要是为了支撑理论模型。

之所以炒了遍冷饭的主要原因就是上面的模拟只是针对于0桃的情况下，局限性比较大。
本帖针对0桃的情况进行推广，力求算出在任意桃的数量下的概率模型。

先写一下假设：
1:假设牌堆104张牌，13个点数各8张。
2:牌库是个简单随机样本（simple random sample），也即每张牌在任意一个位置出现的概率是一样的（1/104）。
3:所有的不屈的回复体力由珠联璧合来解决（这样的话避免了桃在手牌中影响牌堆组成的情况）。
注意这里是104张，不是108张。108张能算但是式子特别丑陋，如果要求的多楼主可以进行扩展。

前排

enn,没想到扩展的式子计算起来比较难算。看来一开始低估了这题的难度。。。
现在成功计算出没有桃和1张桃的情况，但是其他情况还是不行。等研究好了一起发出来。

现在主要难点在这里，如果谁能解出来这个帖子就结束了：
假设一副不带大小王的扑克（52张牌），一个人在其中抽16张牌，假设16张牌里面包含所有点数，请问有多少种排列组合方式。
解出这个的话，大1桃的情况就解出来了。

所以结论是？

我们在上面三条假设的前提下追加一条新假设：周泰最多可以回复7点体力，因为在8点即往上的情况下一个点数的“屈”可能会消耗光导致数学模型会更加复杂。当然在常规的国战里面最多也就能手上3桃所以这个倒也不是特别大的问题。
不屈的数学模型解释起来很复杂，我尽量简化解释方法，不能保证所有人都能看明白，唯一能保证的是这个模型在给定的假设前提下是一定正确的。

假设数值Y为周泰可以恢复的体力数量（0到7之间的整数），
定义随机变量X为：给定周泰可以回复Y点的情况下，在第x张牌的时候周泰死亡。
我们首先确定样本空间：
在0桃的情况下，最小2屈死，最大14屈，也即在Y=0，样本空间是[2, 14]之间的整数。
在1桃的情况下，最小3屈死，最大15屈，也即在Y=1，样本空间是[3, 15]之间的正式。
以此类推，在Y=y的时候，最小y+2屈死，最大14+y屈，样本空间是[y+2, y+14]之间的整数。 （y小于8）

然后我们要思考什么是“在x张牌的时候周泰死亡的条件”：
这个说起来挺复杂的但是计算起来比较简单：在前x-1张牌里面抽了k个不同的点数的屈，之后在第x张牌的时候抽到了一张屈，这张牌的点数在k个点数之中。
好了，这个k怎么求？
在Y=0的时候，k就是x-1 （x-1张里面有且仅有0张重复点数牌，也即有x-1个不同的点数）
在Y=1的时候，k是x-1-1 （x-1张里面有且仅有一张重复点数牌，也即有x-1-1个不同的点数）
在Y=2的时候，k是x-1-2 （x-2张里面有且仅有二张重复点数牌，也即有x-1-2个不同的点数）
进行简单推广，在Y=y的时候（y小于8），k就是x-1-y （x-1张里面有且仅有y张重复点数牌，也即有x-1-y个不同的点数）

既然是这样，不屈的概率就可以被写成条件概率如下

这里面比较好算的的是这个概率，我们先解决了这个：

对于104张牌的牌堆，每个点数都有8张，对于（x-1-y）个点数，牌堆一共有8 * (x-1-y)张牌有要求的点数。
给定x-1张牌已经抽完，牌堆还剩(104 - (x-1))张牌，而对于(x-1-y)个点数，牌堆还剩8 * (x-1-y)-(x-1)张牌。
相除可以获得这个条件概率，也即

但是剩下的那个概率就很难算了，对我指的就是

这个就是“假设一副不带大小王的扑克（52张牌），一个人在其中抽16张牌，假设16张牌里面包含所有点数，请问有多少种排列组合方式。”问题的一个变种：
在当前情况下，我们可以如此思考这个概率/排列组合：
假设一副有(x-1-y)个点数的扑克（每个点数有8张牌），一个人在其中抽 (x-1)张牌，假设(x-1)张牌里面包含所有点数，请问有多少种排列组合方式（概率）？