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小论收官顺序

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众所周知,官子必须先收双先、再收单先,最后收己方后手(逆收或双后手)。目前有一个理论,逆收与双后手比较时逆收目数须乘以2,但其显然是经不起推敲的。
本人经过研究发现,当一方无先手可收时,该收最大可逆收处、还是收最大双后手处,即最佳策略,分为以下3种情况。
1.最大可逆收处的目数大于等于最大双后手:须收最大可逆收处。
2.最大可逆收处比最大双后手少一目、且双后手有偶数个:须收最大可逆收处。
3.其他情况(最大可逆收处小于最大双后手的普遍情况):须分析一个最大可逆收处(其他可逆收处暂时不用去管)与所有双后手的目数情况。按此公式计算:“最大逆收-最大双后手+次大双后手-次次大双后手+次次次大双后手-次次次次大双后手+...... (直至计算完所有双后手)”[公式中所表示的最大双后手的目数大于等于次大双后手,次大双后手的目数大于等于次次大双后手,以此类推]。若该公式得出的结果为正数则应先收最大可逆收处,若结果为负数则应先收最大双后手处,若结果等于0则先收哪个均可。
论证:无论己方先收最大可逆收处,还是己方先收最大双后手,这一个最大可逆收处以外的所有可逆收处(即对方一个最大单先以外的所有单先处)都将被对手先手收光,最后形成敌我轮流收双后手的局面。因此,只要分析一个最大的可逆收处与所有的双后手即可。最大可逆收处目数设为X,所有双后手目数按收官顺序设为A1、a2、a3、a4、a5、a6......,其中A1≥a2≥a3≥a4≥a5≥a6≥......。
情况1:若X>A1,毫无疑问应该逆收X。若X=A1,己方先逆收X,对方收A1,己方可以先收到a2;若己方先收A1,则对方先手收完X后,可以先收到a2。所以先逆收始终是最佳策略。
情况2:最大可逆收处比最大双后手少一目、且双后手有偶数个,比较“先逆收方案”与“先收最大双后手方案”如下。己方先逆收时的目数差=(X+a2+a4+a6+......+a最后)-(A1+a3+a5+a7+......+a次最后),己方先收最大双后手时的目数差=(A1+a3+a5+a7+......+a次最后)-(X+a2+a4+a6+......+a最后),二者正好为相反数。由于第一个方案(先逆收)中,前半部分X-A1=-1,而后半部分(a2+a4+a6+......+a最后)-(a3+a5+a7+......+a次最后)=(a2-a3)+(a4-a5)+(a6-a7)+......+(a次次最后-a次最后)+a最后≥1,因此第一个方案(先逆收)的总目数差≥0,而第二个方案(先收最大双后手)的总目数差≤0,前者始终是最佳策略。
另:至于最大可逆收处比最大双后手少一目、且双后手有奇数个,两种方案仍然为相反数。己方先逆收时的目数差=(X+a2+a4+a6+......+a次最后)-(A1+a3+a5+a7+......+a最后)=(X-A1)+[(a2+a4+a6+......+a次最后)-(a3+a5+a7+......+a最后)]=(X-A1)+[(a2-a3)+(a4-a5)+(a6-a7)+......+(a次最后-a最后)],前半部分(X-A1)=-1,后半部分[(a2-a3)+(a4-a5)+(a6-a7)+......+(a次最后-a最后)]≥0。当后半部分>1时,总目数差>0,第一个方案(先逆收)就是最佳策略;当后半部分=0时,总目数差=-1,第一个方案(先逆收)就不是最佳策略,先收最大双后手(此方案总目数差为1)就是最佳方案;当后半部分=1时,总目数差=0,两种方案相同。因此,最佳方案并不固定。
情况3:己方先收最大可逆收处与先收最大双后手,两种方案依旧为相反数。己方先逆收时的目数差=X-A1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+......(直至最后一个a)。若结果为正数,则先逆收为最佳方案;若结果为负数,则先收最大双后手的目数差为正数,即先收最大双后手为最佳方案;若结果等于0,则两个方案相同。
(证毕)
以上就是本人的一些浅见,若有错漏之处,还望各位棋友指正。


IP属地:上海1楼2019-10-25 07:57回复
    周所周知你第一段的那个 众所周知的结论就是错的
    局面就剩2个官子一个后手8目另一个逆收7目谁都知道收哪个


    IP属地:广东2楼2019-10-25 11:47
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      佩服楼主的求道精神


      IP属地:北京3楼2019-10-27 02:06
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        补充说明一下:这3条策略的前提,是最大可逆收处和所有双后手处,都无须算期望值,一手可以收掉。
        只要符合这个前提,结果一定是100%正确的。


        IP属地:上海5楼2019-10-29 18:49
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          我官子水平18K,不知道楼主说的对不对,但是挺用心的,写了这么多。


          IP属地:广东6楼2019-10-29 22:50
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            再补充一下:
            对于第三条策略中的公式,己方先逆收时的目数差=X-A1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+......(直至最后一个a)。
            1.该公式从左往右计算时,即不断地减、加、减、加、减、加......的过程中,只要一减完某数,得到的值是非负数,那么便可停止、无须再计算下去了,最终值一定为非负数,先逆收为最佳方案。
            2.该公式从左往右计算时,即不断地减、加、减、加、减、加......的过程中,只要一加完某数,得到的值是非正数,那么便可停止、无须再计算下去了,最终值一定为非正数,先收最大双后手为最佳方案。
            证明1:设i为自然数,当减完aᵢ后,得到非负数。己方先逆收时的目数差=X-A1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+......=(X-......-aᵢ)+(aᵢ₊₁-aᵢ₊₂)+(aᵢ₊₃-aᵢ₊₄)+......。其中,第一个括号,表示的就是一减完某数,得到的是非负数;后面每个括号中的值也都为非负数;最后一项为aₙ,无论n是奇是偶,即最后一个括号无论是(aₙ)还是(aₙ₋₁-aₙ),也都是非负数。因此,整个公式的值为非负数,先逆收为最佳方案。
            证明2:设i为自然数,当加完aᵢ后,得到非正数。己方先逆收时的目数差=X-A1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+......=(X-A1+......+aᵢ)+(-aᵢ₊₁+aᵢ₊₂)+(-aᵢ₊₃+aᵢ₊₄)+......。其中,第一个括号,表示的就是一加完某数,得到的是非正数;后面每个括号中的值也都是非正数;最后一项为aₙ,无论n是奇是偶,即最后一个括号无论是(-aₙ)还是(-aₙ₋₁+aₙ),也都是非正数。因此,整个公式的值为非正数,先收最大双后手为最佳方案。
            (证毕)
            通俗地来讲,计算该公式时,就是不断地减为负数、加为正数、减为负数、加为正数......。如果某次减完后不为负数,或者某次加完后不为正数,便可停止计算。


            IP属地:上海12楼2022-08-04 13:25
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