首先选一个惯性参考系，我们于惯性系上观察陀螺仪运动。
由于我们于惯性系观测的陀螺仪，其上每一个质点都属于加速系，于惯性系观测加速系，就会看到惯性力。
如图中所示，就会看到两个红色的加速度合成向心加速度，产生向心力，同时还有一个恒等大方向的离心力（未画出）

这时，如果有人把陀螺仪自转轴推一下，产生陀螺进动。

我们看到的陀螺仪受力就如红线所示，增加一个加速度分量，使得质量的向心加速度和向心力指向共同圆周运动的圆心。
这里的关系是
未进动时，任意质点的受力为mF向；功为： F向△S1+F向△S2+F向△S3+F向△S4.....+F向△Sn，偶数项和奇数项位移符号相反，n为偶数。这就可以看出任意质点是在保守力中作闭合曲线运动。如果建立坐标系，可以用闭合曲线的路径积分式表示保守力运动物体的功：∫○(F向心力分力1*dx+F向心力分力2*dy)=？ 引入圆周运动任意两个半圆dx与dy与对向半圆相等的条件，很容易直接看出∫○(F向心力分力1*dx+F向心力分力2*dy)=0
进动时，任意质点的受力为mF向+mF进向，功为：∫○(【】F向心力分力1+F进向）*dx+（F向心力分力2+F进向）*dy】=？，很显然，将圆周运动的位移方向关系代入，可以直接看出∫○(【】F向心力分力1+F进向）*dx+（F向心力分力2+F进向）*dy】=0.
所以，@dragoons : 你用功的观点去分析陀螺进动方向是偏离的。陀螺运动是一种在保守力场力的闭合曲线运动，不做功。