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我这个洛必达法则的证明对吗?
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惠普3602
导数微分
3
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不明白为什么书上的条件是去心邻域,如果要去心的话,那么f(a)可以不等于零,那就证明不了了。我这个证明是要求在a的邻域内可导的。那么问题在哪呢?
Soma-君
L积分
15
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在验证条件时,不要忘记了中值定理的使用条件为开区间内可导
所以求右极限时要求右邻域可导,求左极限时要求左邻域可导,左右极限同时存在就变成了去心邻域可导(本身这一点既不在左邻域内,也不在右邻域内)
南宁庆派教育咨询有限公司
高思
数学
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2025-03-17 06:08
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阿彝
流形
13
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在邻域内可导
f(x)在x=a必连续
故f(a)=0
阿彝
流形
13
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洛必达法则0:0的定理不止去心邻域可导这一个
你标题写了“我这个证明是要求在a的邻域内可导”
f(x)在x=a当然连续了
如果题设是去心邻域 那么我们假设f(a)=F(a)=0补充连续条件 再用柯西中值定理就好了
阿彝
流形
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因为我们已经确定了这个极限结果是存在的
那么在未知f(x)在x=a处是否连续的情况下 即使补充了连续条件 也并不影响极限为A成立
基于这个点考虑 洛必达是有效的
所以这样证明没有问题 你不需要纠结不连续的情况
洛必达是已知结果求过程的方法 换言之 出题者在出这道题的时候 已经算好了极限为A
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