立方体问题【陈宝麟吧】

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假设有一只虫子在正方体表面爬（只能在表面不能到内部），从一个顶点爬到对角顶点的最短距离是多少？如果是高维空间中的超立方体呢？

今天几何组一个博后提的问题，他说他已经困扰了好几周了。。3维情况很简单，高维有点烧脑。。

送TA礼物

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来自iPhone客户端1楼2017-02-24 02:39回复

三维的情况小学题吧

来自iPhone客户端2楼2017-02-24 03:43

失眠的人来卖蠢

三维我们是考虑展开变2去做的，那么n维是不是也可以考虑展成n-1维然后不停展开直到变成二维，然后连接对应点

脑补了一下四维，好像可行
。。。再往上的维度脑补无能……

IP属地:上海

来自Android客户端3楼2017-02-24 03:45

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啊~想通了，是个递推的过程。
n维的立方体相当于n-1维的立方体往多出来的那一个维度轴平移一个单位然后连接对应点得到(如图)
所以n维的最短路线就是以n-1维最短距离和1为两条直角边的的直角三角形的斜边

sqrt(n+2)是对的

IP属地:上海

来自Android客户端4楼2017-02-25 19:56

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爱神楼上说的对么？

来自iPhone客户端5楼2017-02-25 20:40

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这题用计算机秒做

来自Android客户端6楼2017-12-31 18:34

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