马赫的解释
一百多年后， E. 马赫 （1838-1916）强烈反对牛顿的解释。主要理由就是，牛顿的假定 —— “当桶中水相对于绝对空间不转动时，水面才是平的”—— 是无法实验检验的，无法证伪的。谁知道如何观测“绝对空间”？
马赫提出的解释是，如果桶中水相对于整个星空背景无转动，水面是平的。当水相对于星空背景有转动时，水面是凹的。马赫的解释中，不需要绝对空间。表面看，马赫似乎只是用“整个星空背景”替代了牛顿的“绝对空间”。但二者有很大不同，马赫的解释是可以检验的。人人都看得见“星空背景”，而看不见“绝对空间”。
人类很早就以星空背景作为位置和方向的基本参考系。无论是在陆地上旅行，或在海上航行，星空背景都是有效的导航者。（南邢郭村是一个很孤立的小村。如果在无月夜去其他村，必须靠星空辨识方向。否则，在四面漆黑的平坦的田野上，很容易走失方向，严重者走成鬼打墙的圈子。所以，老农警告：“阴天夜不出行”。）
表面看，马赫的解释似乎与星空导航相似，实则有很大不同。导航参考系是运动学（位置和方向）问题，而马赫解释赋予星空背景特别的动力学性质。他说，水面之所以变凹，是由于星空背景与水之间的相互作用。相互作用是动力学。马赫还设计了一个“手臂实验”，类似牛顿的水桶，证明他的动力学解释，大意是：
“你站在星空下的一块开阔地。如若你的两个手臂自然地下垂在身体两边，这时你看到的遥远星空（相对于你）必是不转动的。然后，你设法让自己以身体为轴，快速自转。以致你的两个手臂不再自然地下垂，而是向两边分开。这时，你会看到，整个星空（相对于你）在快速地旋转。”所以，用你看到的遥远星空是否旋转，可以区分两种状态“手臂自然地下垂”和“手臂自然地向两边分开”。“手臂自然地向两边分开”是由于旋转星空对手臂的作用。
手臂实验要比牛顿水桶实验还难做。谁能让自己快速自转，以致手臂都不能自然下垂？芭蕾舞演员也难于做到。用芭蕾舞者的裙子在旋转时张开的角度，似可行。
不过，马赫的解释的确可以极精确地验证，无需牛顿的水桶，芭蕾舞者的裙子，而是用陀螺。陀螺的最基本的动力学性质是它具有转动惯性。物体惯性的基本动力学性质是：在没有外界干扰时，动者恒动，静者恒静。转动惯性的基本动力学性质是：在没有外界干扰时，陀螺的转轴方向保持恒定，它的指向是不变的。
按马赫的解释，一个没有外界干扰的陀螺轴的指向，应当相对于星空背景无转动，亦即，“一旦一个没有外界干扰的陀螺轴指向星空某一方向，它就总是保持这个方向。”
各种飞行器上的惯性导航系统，就是根据陀螺的这个性质。当飞行器转向时，惯性导航仪中的陀螺轴指向相对于星空保持不变。所以，不必看星空背景，只要看陀螺，就可以度量飞行器相对于星空的转动。
再回到牛顿水桶。如果把牛顿水桶和导航陀螺两者放在一起，让陀螺轴垂直于吊绳，按马赫的解释，当水面是平的时，水相对于陀螺轴一定无转动，当水面是凹状时，水面相对于陀螺轴必有转动，这也可以实验验证。至此，在马赫解释里，陀螺，水桶，芭蕾舞旋转，星空背景等之间的关系，都得到自洽的说明，而且有实验支持。

爱因斯坦的“颠覆”
如果“无转动状态决定于星空背景的作用”，那末，逻辑上就不能否认个别星体也会对动力学无转动状态有作用。因为，星空背景是由个别星体构成的。当然，整个星空背景包含大量星体，其作用可能比个别星体的作用大得多。
不过，个别星体的作用是否可以忽略，不能想当然，而应由定量的理论估计。
马赫也意识到，他的解释必须有动力学理论支持。他曾企图建立动力学理论，定量解释“水面之凹，是由于水与星空背景在相对转动时的相互作用”。但不成功。
爱因斯坦于1915年建立广义相对论。
1916 - 1918 年就有人注意到，广义相对论的一个重要推论是，无转动状态不仅取决于星空背景，也决定于个别星体。
如果有一艘飞船飘浮在太空里，它距离所有星球都很远。这时，太空飞船里的导航陀螺轴相对于星空背景是不转动的。如果飞船离一颗星体太近，按照广义相对论，导航陀螺轴相对于星空背景是有转动的。结论是：
“一旦一个没有外界干扰的陀螺轴指向星空某一方向，它就总是保持这个方向”——在星体附近不再正确。陀螺导航的根据被“颠覆”。
“颠覆”效应的大小，取决于星体的质量和转动。如果飞船飞到一个快速转动的大黑洞附近，陀螺轴相对于星空背景会有很强的转动。这时，不能再用它导航。
幸好，地球的质量不大，自转（一天一圈）也慢。“颠覆”效应很小。在近地空间的飞机和卫星，仍可以用陀螺导航，广义相对论只带来极小的修正。修正有两项：
1。测地漂移：地球质量引起的陀螺轴相对于星空背景的转动（1916，W. de Sitter [1]）；
2。惯性参考系拖拽：地球转动引起的陀螺轴相对于星空背景的转动（J. Lense和 H. Thirring [2] ）。
在地球上空一千公里以内的导航陀螺，测地漂移大约是每年千分之一度（角度，下同）。惯性参考系拖拽大约是每年十万分之一度。
所以，如果你乘的飞机是Airbus 380 （其中就有由激光陀螺构成的惯性导航系统），那怕飞行一整天（24小时），飞行距离两万公里。测地漂移和惯性参考系拖拽带来目标偏差，分别不大于1米，和1厘米。导弹的飞行时间短，飞行距离小，广义相对论的修正更小。

历时48年的“水桶”实验
今年（2011）五月底，物理评论通讯（Physical Review Letters ）发表了一篇短文，只有五页 [3]。它报告了Gravity Probe B 实验的最终结果。Gravity Probe B实验的目的是精密测量地球附近的测地漂移和惯性参考系拖拽，以定量地检验广义相对论。Gravity Probe B 的主要装置是，一台极精密的陀螺仪放在一颗卫星上。卫星的轨道为圆形，并经过地球南北两极上空，离地高度642公里。它测量陀螺轴相对于星空背景的转动。按广义相对论计算，在这个卫星上陀螺轴的测地漂移和惯性参考系拖拽，分别是每年千分之1.8度，和每年十万分之1.1度。
Gravity Probe B 由斯坦福大学C. W. F. Everitt教授主持 。这项实验历时48年（1963 - 2011）。前45年 （1963 - 2008），由美国宇航局（NASA）支持。它是美国宇航局支持时间最长的一个项目，共耗资 7亿5千万美元，亦即，五页的文章，每页平均耗资1亿5千美元。美国宇航局于2008年停止支持。近三年（2009 - 2011），是由沙特阿拉伯王国的一位王子 —— 在斯坦福大学获PhD 学位 —— 在沙特王国找的钱。
尽管Gravity Probe B耗费的时间和财力巨大，其结果并不理想。按原来宣称的目标，Gravity Probe B 能给出精度达0.01% 的测地漂移数据，和精度达1% 的惯性参考系拖拽数据。而最终结果的精度只分别是 0.28% 和 19%。比预期的精度差十倍以上。 因此，引来不少微词 ，“花钱太多了……”。
不完全成功的主要原因是，项目主持人低估了技术上的困难。技术的关键之一是陀螺的稳定性。我认识Everitt教授，他年纪长我两三岁。80年代初期，Everitt访问过中国。那时Everitt 正雄心勃勃招兵买马，因为项目进入工程阶段，需要工程人员。Everitt曾问我：“你认识不认识搞陀螺的中国工程专家，有好的给我推荐。”我说：“试试看”，我知道七机部里有人研究陀螺技术。但是，Everitt 回美国后不久，就来信说：“不必找了，美国防部不同意找中国陀螺专家，因为陀螺是军事技术，不能让中国专家介入。”
美国防部的戒令，后来好像废了。Everitt 的团队里，有中国学生。可能因为，美国防部认识到，Everitt 要做的陀螺，难有军事应用。Everitt 等在他们的论文中一开始就写到，他们需要的陀螺的稳定性要比现今最好的导航用陀螺高一百万倍！Everitt要测“每年十万分之1.1度”的转动，那末，陀螺的不稳定性至少应当小于每年百万分之1度。而Airbus 380上用的激光陀螺的不稳定性，不会小于每年1度。所以，它比Everitt 等的要求——小于每年百万分之1度，要差一百万倍以上。（物理和天文前沿实验用的仪器，其精度，一般都比民用和军事设备高。许多高精度技术，是物理和天文前沿实验的副产品。）
我在Everitt的实验室看过他的陀螺仪原型。它由4个乒乓球大小的水晶球构成。球的每个方向上不得与理想球面有40个原子厚度以上的偏差。球的表面再镀以鈮。4个水晶球都放在液氦的低温（1.8K）环境里，几乎没有热噪声。在此低温度下，鈮成为超导体，当镀鈮水晶球转动时，会产生磁场。磁场的方向就是陀螺的轴的方向。Gravity Probe B即测量磁场方向相对于背景星的转动。
虽然Gravity Probe B不完全成功，Everitt 等人近半个世纪的努力，仍是功不可没。它是第一次在近地空间，用陀螺直截了当地证伪了“一旦一个没有外界干扰的陀螺的轴指向背景星空某一方向，它就总是保持这个方向”。其结果支持爱因斯坦理论预言的测地漂移和惯性参考系拖拽。
下一轮的“水桶实验”
今年（2011），意大利空间局将发射激光相对论卫星（Laser Relativity Satellite [LARES] ）。计划费用为4百万欧元 。其目的是要将惯性参考系拖拽测准到 1% [4]。LARES 不用陀螺仪。LARES 的轨道本身就是一个陀螺。（同行们正在关心，意大利债务问题是否会影响这个项目）。
等着瞧，四百多年的牛顿水桶，还在转。

作为天体物理大家的方校长，晚年写的这篇科普文还是很见功力的。
他的课听起来想必是很有趣的。

水面是否旋转是和引力场相对的，和什么星空之类的无关。因为地球上的引力场主要来自地球本身，所以相对地心方向的旋转就会使水面下凹。

不知道是不是真的看懂了

有意思但是看不懂，现在都2016了，意大利的卫星上天了没？