初中奥数几何

专题4 几何证明
【知识要点】
1.进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用； 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证； 3.证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。 【概念回顾】
1.全等三角形的性质：对应边（ ），对应角（ ）对应高线（ ），对应中线（ ），对应角的角平分线（ ）。 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=（ ）。 【例题解析】
【题1】已知在ΔABC中，108A
，AB＝AC，BD平分ABC．求证：
BC＝AB＋CD．
【题2】如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ.
【题3】如图，AD为ΔABC的角平分线且
B
DA
C
F
E
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BD＝CD．求证：AB＝AC.
【题4】已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD，证明AB=DE，AC=DF.
【题5】已知：如图，△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数．
【题6】如图：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中
E
C
D
G
A
B
A
P
C
B
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线，过C作CF⊥AE，垂足是F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。 （1） 求证：AE=CD;
（2） 若AC=12㎝，求BD的长.
【题7】等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等. 求证：（1）∠AEF=∠AFE
(2)角
B的度数
【题8】如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD.