C(12,7) =792, 792/3 = 264。
这里解释下为什么和为3的倍数,3的倍数加1, 3的倍数加2的数目都一样。
设:a1+a2+... a7 是3的倍数。
那么
设b1 = a1+1, b2 = a2+1, .... b7 = a7+1 (这里如果bk >12, 则减去12)
b1+b2 + ... b7 = 3 的倍数+7 ,也就是3的倍数+1.
这就建立了 和为3的倍数的一组解(a1,a2,... a7) 与 和为3的倍数+1的一组解(b1,b2, ...b7)的一 一对应关系。
同理
c1=a1+2, c2=a2+2.... c7=a7+2的和是3的倍数加14(也就是3的倍数+2)。
综上,和为3的倍数,3的倍数加1, 3的倍数加2的数目都一样。
需要注意的是,从12个数中取3个和为0不具备上述性质。
(0,0,0):4
(1,1,1):4
(2,2,2) :4
(0,1,2) =4*4*4
共 12+64 = 76个
而12个数中取3个数和为1的有
(0,0,1)= C(4,2) *C(4,1) = 24
(0,2,2) = 4*6 =24
(1,1,2) = 4*6 = 24
共72个
而12个数中取3个数和为1的有
(0,0,2)= C(4,2) *C(4,1) = 24
(0,1,1) = 4*6 =24
(2,2,1) = 4*6 = 24
共72个