【八十一格】幻方的起源：（八十一格，九宫图，又称幻方）

幻方的起源 

幻方（我国古代一般称纵横图）的起源问题在数学史研究中有不少讨论，已有些定论。以下是从几本书上摘录来的资料。部分方面还需要hanhuixinshi先生及其他书友加以补充。 

把河图、洛书与幻方联在一起是在北宋开始的。虽然周易中有“河出图，洛出书”之言，但究竟河图、洛书所指为何，早期文献中从未明确交代过。“宋代初年，……一位名叫陈抟的华山道士为首的道学家们声称：他们发现了真正的河图与洛书，那是两幅由圆点组成的图案。如果我们把其中的圆点对换成数字，列在方格之中，就会得到一个正方形数阵和一个十字形数阵。以这两个图以及太极图、先天八卦图、后天八卦图等为先导，形成了一个庞大的图书学派，从而开创了宋代象数学的新体系。”（俞晓群《数术探秘》261页）两图哪个称河图，哪个称洛书，当时曾发生过争论。“刘牧《易数钩隐图》篇首列出河图、洛书，前者系由九宫数演化而成……后来蔡元定将两者加以对换，这一主张得到朱熹的支持，从此河图、洛书的形式基本被确定下来：河图就是天地生成数图，洛书就是九宫数图。”（刘钝《大哉言数》343）。

宋代学者的这种说法对后代产生了深远的影响。河图、洛书也由此开始与数学联系起来。此后许多古代数学著作都把河图、洛书列于卷首。国外受此影响，有的数学著作也采此说。如出版于1962年的一本国外组合数学名著开篇写道：“组合数学，也称为组合分析或组合学，是一门起源于古代的数学学科。据传说，中国的大禹（约公元前2200年）在一只神龟的背上看到如下幻方……”（吴鹤龄《好玩的数学》1）但此说自提出后也一直受到质疑。现在，因为没有可靠证据，持保守态度的学者都不认同此种说法。

下面介绍一下国内有关幻方起源的其它看法。 

一种把幻方起源推得较早的说法是：幻方起源于商代。此观点认为甲骨文中的数学内容中已涉及到九宫图。但此说并不被广泛认同。因为甲骨文上的数字排列并不完全符合九宫图，需要对有些数字排列经过位置变换才可得出现在的九宫图。此外，商代以后数百年间，并没有找到有关幻方的资料。

更一般看法是把幻方起源定于汉代或稍早。“从现有的资料看，春秋战国时代已有了三阶纵横图，到西汉时则有了较多的应用，成了一种普遍的知识。”“汉代流行的九宫数已明确列出了三三纵横图的数字顺序”（《中国数学史大系》第一卷301）现在所争论的是：中国古代关于三阶幻方的确切记录最早出现在什么时候。对此一方面是做文献考据工作，从古籍中找相关记录。这一点并不困难。困难的是许多古籍成书年代说法不一，这导致了虽然找出早期出处，但仍然无法确定幻方最初起源。另一方面，是借助于考古发现。这是极有说服力的证据，但需要碰运气。

下面有关最初起源的资料基本上摘录自《中国数学史大系》第一卷，不再单独说明。 

“过去一般认为，三阶纵横图的数字排列顺序始见于《大戴礼记·明堂篇》，其中载：‘二九四，七五三，六一八’。由于人们对于《大戴礼记》的成书年代说法不一，对于纵横图最早出现的记录也有不同的说法。”（301）“上述提法把三阶幻方出现的年代定得都比实际年代要晚得多。考古发掘资料提供的证据表明，早在西汉初年，三阶幻方的数字排列形式已为当时的中国学者所熟知。我们从文献考据方面也可以进一步说明九宫图的数字顺序早在西汉早期或西汉前就已出现了。”（302）“1977年在安徽阜阳双古堆西汉汝阴侯墓出土的西汉早期的太乙九宫占盘，为我们提供了早期幻方的重要实物证据……太乙九宫占盘所反映的内容与《黄帝内经·灵柩》‘九宫八风篇’完全一致……”（303、304）据推算此占盘制作年代为公元前173年。它的出土“可以使我们确知幻方发明年代的下限。”“至迟在西汉时九宫的位置模式已成为占卜和医学学说的依据，而九宫数的最早出现当在汉代之前”（305）。书中顺便还做了一个推断：“九宫占盘的刻划所反映的内容与《灵柩·九宫八风篇》完全一致，可以由此推断《九宫八风篇》为秦、西汉时期或秦汉之前的作品。”（305）我对《内经》一无所知，录出来，供知者参考。另一被多本介绍书籍提到的资料是，《易乾凿度》一书卷下记有“太一取其数以行九宫，四正四维，皆合于十五”，这一资料也可用于推断九宫起源，但遗憾的是，此书成书年代也不确定。

再来简单看一下国外情况。 

古希腊公元二世纪一本著作中出现了一个数字方阵，如图 

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2 5 8 

3 6 9 

有人据此推断古希腊人已经给出了“关于幻方的一个最早的暗示”。这根据算不上确切证据，因此这种说法未得到一般认可。 

除此之外，最早的有关幻方的资料出于阿拉伯，但已是公元九世纪左右。“在公元九世纪，三阶幻方洛书在阿拉伯炼丹术中变得很有名……事实上塔皮特·伊本·库拉（死于901年）是第一个讨论它的”（李约瑟原著《中华科学文明史》第二卷25）而西方除上面一则不可靠的证据外，直到十四世纪才有关于幻方的资料出现。

总结：即便用最保守的看法，幻方起源于中国也是可以确信无疑的。阿拉伯与西方出现幻方的时间都很晚。至于他们是否是独立发现的，在当时知识已可以广泛传播的情况下，这种可能性很小。但有可靠的证据表明，后来阿拉伯与西方的某些有关幻方的研究成果又反过来传入中国。如1956年西安市郊出土了1278年阿拉伯学者扎马鲁丁为西安王推算历法期间所作的“东阿拉伯数字”的铁制六阶纵横图。据称此文物现存于陕西省博物馆（hanhuixinsh先生回复之贴中提到“上世纪五十年代发现过一方古阿拉伯数字的石刻幻方”大约就是指此幻方；不过，先生贴中提到“早几年在上海洋浦工地又发现过一块明朝的阿拉伯数字幻方玉挂饰”，不知所指，先生如果有资料可以补充一下）。另外，丢勒《忧郁》画作中出现的四阶幻方在1878年由英国人傅兰雅传入中国。顺便指出，此幻方下面出现的15、14联起来恰好为丢勒《忧郁》一画创作的时间。这似乎不是巧合，而是丢勒有意为之。