△ABC内部的三个等圆○1 ○2 ○3两两相交且都经过点P，其中每两个圆都与△ABC的一边相切。已知O,I分别是△ABC的内心，外心。求证：I,P,O三点共线

连接O1O2，O2O3，O3O1，AI，BI，CI，由已知得O1O2‖AB，O2O3‖BC，O3O1‖CA，可判断△O1O2O3与△ABC是一对位似三角形，I为位似中心

○1 ○2 ○3为等圆，即PO1=PO2=PO3，所以点P是△O1O2O3的外心
又点O是△ABC的外心，故P，O是位似三角形的对应点，由位似性质得I，P，O三点共线

如图，有正方形ABCD，CEFG，M是AF中点。连接MD，MG
求证：MD=MG，且MD⊥MG

延长DM到N，使MN=MD，连接GD，GN，FN，延长FN与DC延长线交于点H，CE与FH交于点P
记∠AMD=∠1，∠NMF=∠2，∠MAD=∠3，∠NFM=∠4，∠HPC=∠5，∠EHF=∠6，∠HCE=∠7，∠EFH=∠8