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初一上册数学
第一章有理数
1.1正数和负数
① 负数：在除零以外的数前面加上负号“-”的数，叫做负数，比如：-3，-2，且负数都小于0。
② 正数：它与负数具有相反的意义，即大于0，根据需要有时也在正数前加“+”例如：+2，+3就是2,3。
③ 0既不是正数，也不-是负数，是正数和负数的分界。
④ 一个数前面的“+”“-”号叫做它们的符号。
⑤ 正数和负数的判断：对于正数和负数，不能简单的理解为带“+”号的数是正数，带“-”的数是负数，要看本质。正数，0，负数前带“+”号，结果分别是正数，0，负数。正数，0，负数前带“-”号，结果分别是负数，0，正数。
1.2 有理数
1.2.1有理数
①正整数、0、负整数统称整数，正分数、0、负分数统称分数
②整数和分数统称有理数。
③非正数、非负数、非正整数、非负整数：
⑴非正数：0和负数统称为非正数。
⑵非负数：0和正数统称为非负数。
⑶非正整数：0和负整数统称为非正整数。
⑷非负整数：0和正整数统称为非负整数。
1.2.2数轴
①为了使表达更清楚，我们把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。
②定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
③三要素：原点、正方向、单位长度。
④任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示。但是反过来，数轴上得任意一点，却不一定表示一个有理数。
1.2.3相反数
①定义：像2和-2这样，只有符号不同的两个数叫互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。
②几何意义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁，且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称
③求相反数的方法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
④特性：如果a,b互为相反数，那么a+b=0或a=-b或b=-a；反之，若，则互为相反数
1.2.4绝对值
①绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。
②由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⑴当是正数时，|a|=a
⑵当是负数时，|a|=-a
⑶当是a=0时，|a|=0
③有理数的大小比较：
⑴数轴比较法：在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
⑵代数比较法：
正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大得反而小。
第一章有理数
1.1正数和负数
① 负数：在除零以外的数前面加上负号“-”的数，叫做负数，比如：-3，-2，且负数都小于0。
② 正数：它与负数具有相反的意义，即大于0，根据需要有时也在正数前加“+”例如：+2，+3就是2,3。
③ 0既不是正数，也不-是负数，是正数和负数的分界。
④ 一个数前面的“+”“-”号叫做它们的符号。
⑤ 正数和负数的判断：对于正数和负数，不能简单的理解为带“+”号的数是正数，带“-”的数是负数，要看本质。正数，0，负数前带“+”号，结果分别是正数，0，负数。正数，0，负数前带“-”号，结果分别是负数，0，正数。
1.2 有理数
1.2.1有理数
①正整数、0、负整数统称整数，正分数、0、负分数统称分数
②整数和分数统称有理数。
③非正数、非负数、非正整数、非负整数：
⑴非正数：0和负数统称为非正数。
⑵非负数：0和正数统称为非负数。
⑶非正整数：0和负整数统称为非正整数。
⑷非负整数：0和正整数统称为非负整数。
1.2.2数轴
①为了使表达更清楚，我们把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。
②定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
③三要素：原点、正方向、单位长度。
④任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示。但是反过来，数轴上得任意一点，却不一定表示一个有理数。
1.2.3相反数
①定义：像2和-2这样，只有符号不同的两个数叫互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。
②几何意义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁，且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称
③求相反数的方法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
④特性：如果a,b互为相反数，那么a+b=0或a=-b或b=-a；反之，若，则互为相反数
1.2.4绝对值
①绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。
②由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⑴当是正数时，|a|=a
⑵当是负数时，|a|=-a
⑶当是a=0时，|a|=0
③有理数的大小比较：
⑴数轴比较法：在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
⑵代数比较法：
正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大得反而小。
，我太机智了 1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
①有理数加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：1+1=2，-1+（-1）=-2。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加等于0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
⑷有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a 例如：1+2=2+1=3
⑸有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （1+2）+3=1+（2+3）=6
1.3.2有理数的减法
①有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b) 例如：3-1=3+（-1）=2
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。何数同0相乘，都得0。
②有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。即：若ab=1,则a,b互为倒数。0没有倒数。
③一般地，有理数惩罚中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba
④三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
① 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同着两个数相乘，再把积相加。
分配律：a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理数的除法
①理数的除法法则：除以一个不等于0。这个法则也可以表示成a÷b=a×b分之一。
从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
②有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行
1.3.1有理数的加法
①有理数加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：1+1=2，-1+（-1）=-2。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加等于0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
⑷有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a 例如：1+2=2+1=3
⑸有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （1+2）+3=1+（2+3）=6
1.3.2有理数的减法
①有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b) 例如：3-1=3+（-1）=2
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。何数同0相乘，都得0。
②有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。即：若ab=1,则a,b互为倒数。0没有倒数。
③一般地，有理数惩罚中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba
④三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
① 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同着两个数相乘，再把积相加。
分配律：a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理数的除法
①理数的除法法则：除以一个不等于0。这个法则也可以表示成a÷b=a×b分之一。
从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
②有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行
1.5有理数的乘法
①a·a简记作a²，读作a的平方（或二次方）
②a·a·a简记作a³，读作a的立方（或三次方）
③一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·a···}n个a，读作a的n次方。
④根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0
⑤做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同级运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2科学记数法
①把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。例如：567000000=5.67×10的八次方
1.5.3近似数和有效数字
①近似数：接近实际数，但与实际数还有差别，所以称为近似数。
②从一个数的左边非0数字起，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。例如0.02有一个有效数字，1200有4个有效数字
①a·a简记作a²，读作a的平方（或二次方）
②a·a·a简记作a³，读作a的立方（或三次方）
③一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·a···}n个a，读作a的n次方。
④根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0
⑤做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同级运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2科学记数法
①把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。例如：567000000=5.67×10的八次方
1.5.3近似数和有效数字
①近似数：接近实际数，但与实际数还有差别，所以称为近似数。
②从一个数的左边非0数字起，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。例如0.02有一个有效数字，1200有4个有效数字
第二章
整式的加减
2．1整式
①单项式
⑴单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
⑵单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
⑶单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数。
②多项式
⑴多项式的定义：几个单项式的和叫多项式。
⑵多项式的项的定义：多项式中每个单项式叫做这个多项式的项。
⑶常数项的定义：多项式中不含字母的项叫做常数项。
⑷多项式的次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫这个多项式的次数。
③单项式与多项式统称整式。
2.2整式的加减
①同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。另外所有常数项都是同类项。
②合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
③合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母部分保持不变。
④去括号法则：如果括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号曲调，括号里的各项都不变号；如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号里的各项都改变符号。
⑤整式的加减运算：
⑴运算法则：一般地，几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项，整式的加减实质上就是去括号、合并同类项。
⑵整式加减最后结果：
⒈不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
⒉不能出现带分数，带分数要化成假分数；
⒊一般按照某个字母的降幂或升幂排列；
⒋一般情况下结果不含括号。
整式的加减
2．1整式
①单项式
⑴单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
⑵单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
⑶单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数。
②多项式
⑴多项式的定义：几个单项式的和叫多项式。
⑵多项式的项的定义：多项式中每个单项式叫做这个多项式的项。
⑶常数项的定义：多项式中不含字母的项叫做常数项。
⑷多项式的次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫这个多项式的次数。
③单项式与多项式统称整式。
2.2整式的加减
①同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。另外所有常数项都是同类项。
②合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
③合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母部分保持不变。
④去括号法则：如果括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号曲调，括号里的各项都不变号；如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号里的各项都改变符号。
⑤整式的加减运算：
⑴运算法则：一般地，几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项，整式的加减实质上就是去括号、合并同类项。
⑵整式加减最后结果：
⒈不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
⒉不能出现带分数，带分数要化成假分数；
⒊一般按照某个字母的降幂或升幂排列；
⒋一般情况下结果不含括号。
啪啪啪！
以下是我借到了新版初一的书后的，之前那些是吧主那个时代的书，我初一上册的早已不见= =，以下的初一概念会比较准确。。
第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
①方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
②一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是等式，系数不等于0的方程叫一元一次方程。
③解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
3.1.2等式的性质——3.3解一元一次方程去括号去分母
等式的性质①：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
就是说：如果a=b，那么a+c=b+c或者是a-c=b-c
等式性质②：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
就是说：⑴如果a=b，那么ac=bc
⑵如果a=b(c≠0)，那么C分之A=C分之B
③对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式，用字母表示：a=b,那么b=a
④传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c。
⑤解一元一次方程的一般步骤：一去分母，二去括号，三移项，四合并同类项，五系数化为1.
① 移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
② 移项的作用：使得含未知数的项，与常数项分别在等式两边。
③ 若方程出现比：a:b:c则a、b、c为常数，设未知数，三个量可设为ax,bx,cx
④ 分数线有括号的作用，当分子为多项式时，应先加括号
3.4实际问题与一元一次方程
这里主要提供一些问题所需要用上的式子~~
⑴行程问题：
① 相遇问题：全路程=甲走路程+乙走路程
② 追击问题：若甲为快者，则被追路程=甲走路程-乙走路程
③ 流水问题：V顺=v静+v水 v逆=v静-v水
④ 路程=速度×时间
⑵工程问题：工作效率=工作总量÷工作时间（工作总量通常看做1）
⑶利润问题：
① 商品利润=商品售价-商品进价（成本价）
② 商品利润率=商品利润÷商品进价×100%
③ 投资收益率=投资收益÷实际投资额×100%
⑷储蓄问题
① 利息=本金×利率×期数
② 本息和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）
⑸浓度问题：浓度=溶质质量（体积）÷溶液质量（体积）
第四章
4.1几何图形
①长方体、圆柱、球、点、线、圆等，以及小学学习过得三角形、四边形等，都是从形形色色的 外形中得出的，它们都是几何图形。
4.1.1立体图形和平面图形
①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形。
②有些几何图形（如线段、角、三角形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.1.2点、线、面、体
①经常听说的一句话：点动成线，线动成面，面动成体。
4.2直线、射线、线段
⒈直线
①直线是一个不作定义的原始概念，常用“一根拉得很紧的线”形象的描述直线，或者说：把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线。
② 直线可以用一个小写字母来表示，记作“直线l”。
③ 直线还可以用直线上的两个点（大写字母）来表示，记作“直线AB”或“直线BA”,其中AB为直线上任意两点。
④ 直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地说，两点确定一条直线；直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。
⑤ 点与直线之间存在两种关系：
⑴点在直线上，A、C、B三点都在直线AB上，也可以说成直线AB经过点C。
⑵点在直线外，点C在直线AB外，也可以说成直线AB不经过点C。
⑥ 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。在平面内，如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。
⑦ 尺规作图的定义= =：就是被规定只可以用尺子或圆规作图。
⒉射线
① 射线的定义：直线上的一点和它一端的部分叫做射线，或者说，把线段向一方无限延伸所形成的图形就是射线。
② 射线的表示方法：
⑴用两个大写字母表示，一条射线看用它的端点和射线上得另一个点来表示，表示端点的字母必需写在前，记作“射线OA”。
⑵用一个小写字母来表示。记作“射线l”。
③ 射线只有一个端点，可以向一方无限延伸，无法度量其长度。
④ 端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线，端点不同的射线也不是同一条条射线。
⒊线段
① 直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
② 把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
③ 用表示端点的大写字母来表示，以AB为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”。
④ 用一个小写字母来表示，可以表示为“线段a”。
⑤ 线段的基本性质：线段有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量长度。
⑥ 连段两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身，距离不是线段。两点的所有连线中，线段最短。简单地说：两点之间，线段最短。
⑦ 比较线段长度的三种方法：
⑴叠合法：先把两点线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较。
⑵度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较。
⑶圆规截取法：先把圆规的两个针脚，落在一条线段的两个端点上，再与另一条线段比较。
4.1几何图形
①长方体、圆柱、球、点、线、圆等，以及小学学习过得三角形、四边形等，都是从形形色色的 外形中得出的，它们都是几何图形。
4.1.1立体图形和平面图形
①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形。
②有些几何图形（如线段、角、三角形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.1.2点、线、面、体
①经常听说的一句话：点动成线，线动成面，面动成体。
4.2直线、射线、线段
⒈直线
①直线是一个不作定义的原始概念，常用“一根拉得很紧的线”形象的描述直线，或者说：把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线。
② 直线可以用一个小写字母来表示，记作“直线l”。
③ 直线还可以用直线上的两个点（大写字母）来表示，记作“直线AB”或“直线BA”,其中AB为直线上任意两点。
④ 直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地说，两点确定一条直线；直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。
⑤ 点与直线之间存在两种关系：
⑴点在直线上，A、C、B三点都在直线AB上，也可以说成直线AB经过点C。
⑵点在直线外，点C在直线AB外，也可以说成直线AB不经过点C。
⑥ 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。在平面内，如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。
⑦ 尺规作图的定义= =：就是被规定只可以用尺子或圆规作图。
⒉射线
① 射线的定义：直线上的一点和它一端的部分叫做射线，或者说，把线段向一方无限延伸所形成的图形就是射线。
② 射线的表示方法：
⑴用两个大写字母表示，一条射线看用它的端点和射线上得另一个点来表示，表示端点的字母必需写在前，记作“射线OA”。
⑵用一个小写字母来表示。记作“射线l”。
③ 射线只有一个端点，可以向一方无限延伸，无法度量其长度。
④ 端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线，端点不同的射线也不是同一条条射线。
⒊线段
① 直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
② 把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
③ 用表示端点的大写字母来表示，以AB为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”。
④ 用一个小写字母来表示，可以表示为“线段a”。
⑤ 线段的基本性质：线段有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量长度。
⑥ 连段两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身，距离不是线段。两点的所有连线中，线段最短。简单地说：两点之间，线段最短。
⑦ 比较线段长度的三种方法：
⑴叠合法：先把两点线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较。
⑵度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较。
⑶圆规截取法：先把圆规的两个针脚，落在一条线段的两个端点上，再与另一条线段比较。
4.3角
4.3.1角
①角的静态含义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
② 角的表示方式：
⑴用三个大写字母表示，表示顶点的字母必须写在中间。
⑵当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示。
⑶用数字或希腊字母表示
③ 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃。
④ 角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
4.3.2角的比较与运算
①角的比较：叠合法 度量法
① 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似地，还有角的三等分线。
4.3.3余角和补角
①在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°+60°=90°，45°+45°=90°）。
②一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
③类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
④补角的性质：同角（等角）的补角相等。
⑤余角的性质：同角（等角）的余角相等。
⑥ 方位角：方位角是表示方向的角。
⑦ 在实际生活中，只有正东，正西，正南，正北，东南，西南，东北，西北是不够的，如果要准确地表示方向，那就借用方位角的方式表达。通常以正西，正南方向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体的方向。
4.3.1角
①角的静态含义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
② 角的表示方式：
⑴用三个大写字母表示，表示顶点的字母必须写在中间。
⑵当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示。
⑶用数字或希腊字母表示
③ 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃。
④ 角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
4.3.2角的比较与运算
①角的比较：叠合法 度量法
① 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似地，还有角的三等分线。
4.3.3余角和补角
①在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°+60°=90°，45°+45°=90°）。
②一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
③类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
④补角的性质：同角（等角）的补角相等。
⑤余角的性质：同角（等角）的余角相等。
⑥ 方位角：方位角是表示方向的角。
⑦ 在实际生活中，只有正东，正西，正南，正北，东南，西南，东北，西北是不够的，如果要准确地表示方向，那就借用方位角的方式表达。通常以正西，正南方向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体的方向。
