[新人]被逼无奈...【数学吧】

01月01日漏签0天

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[新人]被逼无奈...

只看楼主收藏回复

记得有人问过，但是没有答案.
已知cos(A*2^n)恒小于零，其中n为自然数.
试讨论A的值.
易证2^k/3pi(k=1,2,3...)均满足题意.
但是是不是只有这一组解呢？

送TA礼物

IP属地:上海

1楼2013-08-01 22:34回复

本来不想发的，群里一群##.
@KeyTo9

IP属地:上海

2楼2013-08-01 22:34

………

IP属地:江苏

来自Android客户端3楼2013-08-01 22:35

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十级新人？

IP属地:广东

4楼2013-08-01 22:37

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0.0

IP属地:广西

6楼2013-08-01 22:39

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@习惯性暴走 @quailty @elainelinz @木瓜之王 @金山木先@几个人过来...

IP属地:上海

7楼2013-08-01 22:44

是因为太晚了都睡觉去了么...

IP属地:上海

9楼2013-08-01 23:01

首先若A满足条件，则cosA≤-1/4,
若不然，则cos2A＜-7/8,cos4A＞0,
所以对一切n,cos2^nA≤-1/4,
于是|cos2^nA-1/2|≥3/4
∵|cos2A+1/2|=2|cosA+1/2||cosA-1/2|
从而|cosA+1/2|≤2/3*|cos2A+1/2|≤...≤(2/3)^n*|cos2^nA+1/2|≤(2/3)^n
n→无穷时，(2/3)^n→0,从而cosA+1/2=0
A=2kπ±π/3

10楼2013-08-01 23:11

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