已知a,b,c>=0, a+b+c=1, 求证: sigma a/(1+bc) >= 9/10
两边都乘以sigma a(1+bc),
sigma a(1+bc)*sigma a/(1+bc)≥sigma a(1+bc)*9/10
在左边由柯西不等式有:
sigma a(1+bc)*sigma a/(1+bc)≥(a+b+c)^2=1
因为a+b+c=1,由均值不等式有3abc≤1/9
则右边=(a+b+c+3abc)*9/10=(1+3abc)9/10≤1
也就是说sigma a(1+bc)*sigma a/(1+bc)≥1≥sigma a(1+bc)*9/10→sigma a/(1+bc)≥9/10.
等号在a=b=c=1/3成立.得证。 啊 数竞吧的 我看了好久 太难想了