书上看到的几个难题，有兴趣的做下

第五题：（cyc表示轮换求和）
法一，利用均值不等式易证
a/(a^2＋8bc)^0.5>=a^(4/3)/[a^(4/3)＋b^(4/3)＋c^(4/3)]
法二，由赫尔德不等式知[cyc a/(a^2＋8bc)^0.5]^2>=(cyc a)^3/[cyc a(a^2＋8bc)]
于是只需证(cyc a)^3>=cyc a(a^2＋8bc)这是显然成立的

第七题：利用均值不等式得，a^4/[b(1-b^2)]＋b/8＋(b＋1)/32＋(1-b)/16>=0.5a

第八题貌似是费马点…

第六题：作代换(a,b,c)=(1/m,1/s,1/n)，
原不等式变为：msn=1，求证cyc m^(x-1)/(s＋n)>=3/2，
由柯西不等式知cyc m^(x-)/(sn)>=[cyc m^(0.5x-0.5)/(2cyc m)>=3/2

11题写出几个数据可以猜测与三角换元有关