商业银行有10个银元，其中一个假银元与其他银元重量不同，用一个没有砝码的天平找假银元，并确定假银元比其他银元是重还是轻。请问最少要称多少次？
如果把以上题目中商业银行10个银元分别改为：工行100个，农行280个，建行850个，中行8000，人行22000个，请问各家银行各最少要称多少次？
10个不言而喻要3次。
工行100个，应为银元重还轻我们不知道，则总共个可能性为200，解决问题所需的信息量为log2^200.
根据信息论的公理，当分成3份称是获得的平均信息量最大，不超过log2^3
设最少需要称k次，则有klog2^3=log2^3^k，又因为问题的模糊程度为log2^200，则有log2^3^k≥log2^200，得到k≥5也就是5次就能称出来。后面我就直接给答案了。农行要至少6次，建行要至少称7次，中行要至少称9次，人行要至少称10次。这应该是大学生建模竞赛里的题目。
如果把以上题目中商业银行10个银元分别改为：工行100个，农行280个，建行850个，中行8000，人行22000个，请问各家银行各最少要称多少次？
10个不言而喻要3次。
工行100个，应为银元重还轻我们不知道，则总共个可能性为200，解决问题所需的信息量为log2^200.
根据信息论的公理，当分成3份称是获得的平均信息量最大，不超过log2^3
设最少需要称k次，则有klog2^3=log2^3^k，又因为问题的模糊程度为log2^200，则有log2^3^k≥log2^200，得到k≥5也就是5次就能称出来。后面我就直接给答案了。农行要至少6次，建行要至少称7次，中行要至少称9次，人行要至少称10次。这应该是大学生建模竞赛里的题目。
